Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 612 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) \);
б) \( (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy \).
а) \( 8a^2 b + (-5a^2 b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) = \)
\( = 8a^2 b — 5a^2 b + 4b^2 + a^2 b — 5b^2 + 2 = 4a^2b — b^2 + 2 \)
б) \( (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy =\)
\(= xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy = 2xy \)
а) Упрощение выражения \( 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) \)
1. Раскрытие скобок:
— Начальное выражение: \( 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) \).
— Раскрывая скобки, мы просто убираем их и учитываем знаки перед ними:
— \( 8a^2b \) остаётся без изменений.
— \(-5a^2b + 4b^2\) раскрывается как \( -5a^2b + 4b^2 \).
— \( a^2b — 5b^2 + 2 \) раскрывается как \( a^2b — 5b^2 + 2 \).
Таким образом, после раскрытия скобок, получаем:
\( 8a^2b — 5a^2b + 4b^2 + a^2b — 5b^2 + 2 \)
2. Сгруппируем подобные члены:
— Члены с \( a^2b \): \( 8a^2b — 5a^2b + a^2b \).
— Члены с \( b^2 \): \( 4b^2 — 5b^2 \).
— Число: \( +2 \).
3. Сложение подобных членов:
— Для членов с \( a^2b \):
\( 8a^2b — 5a^2b + a^2b = (8 — 5 + 1)a^2b = 4a^2b \)
— Для членов с \( b^2 \):
\( 4b^2 — 5b^2 = (4 — 5)b^2 = -b^2 \)
— Число остаётся неизменным: \( +2 \)
4. Окончательный результат:
— Упрощённое выражение: \( 4a^2b — b^2 + 2 \)
б) Упрощение выражения \( (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy \)
1. Раскрытие скобок:
— Начальное выражение: \( (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy \).
— Раскрывая скобки, получаем:
\( xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy \)
2. Сгруппируем подобные члены:
— Члены с \( xy \): \( xy + 2xy — xy \).
— Члены с \( x^2 \): \( x^2 — x^2 \).
— Члены с \( y^2 \): \( y^2 — y^2 \).
3. Сложение подобных членов:
— Для членов с \( xy \):
\( xy + 2xy — xy = (1 + 2 — 1)xy = 2xy \)
— Для членов с \( x^2 \):
\( x^2 — x^2 = 0 \)
— Для членов с \( y^2 \):
\( y^2 — y^2 = 0 \)
4. Окончательный результат:
— Упрощённое выражение: \( 2xy \)
Алгебра
