ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 613 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение выражения
\( (5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3) — (6,9ab — 2,3a^2b + 8b^3) \),
если: а) \( a = 2 \) и \( b = 5 \); б) \( a = -2 \) и \( b = 3 \).

\( (5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3) — (6,9ab — 2,3a^2b + 8b^3) = 5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3 -\)
\(- 6,9ab + 2,3a^2b — 8b^3 = 8a^2b — 10ab \)

а) \( a = 2 \), \( b = 5 \)
\( 8 \cdot 2^2 \cdot 5 — 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 — 100 = 160 — 100 = 60 \)

б) \( a = -2 \), \( b = 3 \)
\( 8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 — 10 \cdot (-2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 — 10 \cdot (-6) = 96 + 60 = 156 \)

Имеем выражение:
\( (5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3) — (6,9ab — 2,3a^2b + 8b^3) \)

Раскроем скобки и упростим выражение:
\( = 5,7a^2b — 3,1ab + 8b^3 — 6,9ab + 2,3a^2b — 8b^3 \)

Теперь сгруппируем подобные члены:
1. \( a^2b \): \( 5,7a^2b + 2,3a^2b = 8a^2b \)
2. \( ab \): \( -3,1ab — 6,9ab = -10ab \)
3. \( b^3 \): \( 8b^3 — 8b^3 = 0 \)

Таким образом, получаем упрощенное выражение:
\( 8a^2b — 10ab \)

Теперь подставим значения переменных для каждого случая:

а) Если \( a = 2 \) и \( b = 5 \):
\( 8 \cdot 2^2 \cdot 5 — 10 \cdot 2 \cdot 5 \)

Вычислим каждую часть отдельно:
— \( 2^2 = 4 \)
— \( 8 \cdot 4 \cdot 5 = 160 \)
— \( 10 \cdot 2 \cdot 5 = 100 \)

Теперь вычтем:
\( 160 — 100 = 60 \)

б) Если \( a = -2 \) и \( b = 3 \):
\( 8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 — 10 \cdot (-2) \cdot 3 \)

Вычислим каждую часть отдельно:
— \( (-2)^2 = 4 \)
— \( 8 \cdot 4 \cdot 3 = 96 \)
— \( 10 \cdot (-2) \cdot 3 = -60 \)

Теперь сложим:
\( 96 + 60 = 156 \)