ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 615 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что при любом значении \(x\) разность многочленов \(0,7x^4 + 0,2x^2 — 5\) и \(-0,3x^4 + \frac{1}{5}x^2 — 8\) принимает положительное значение.

\( (0,7x^4 + 0,2x^2 — 5) — (-0,3x^4 + \frac{1}{5}x^2 — 8) = 0,7x^4 + 0,2x^2 — 5 + 0,3x^4 -\)
\(-\frac{1}{5}x^2 + 8 = x^4 + 3 \)
\( x^4 \geq 0 \)
\( x^4 + 3 \geq 3 \)

Шаг 1: Вычисление разности многочленов
Мы начинаем с разности двух многочленов:
\( (0,7x^4 + 0,2x^2 — 5) — (-0,3x^4 + \frac{1}{5}x^2 — 8) \)

Раскрытие скобок
Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Это означает, что мы меняем знаки у каждого члена второго многочлена:
\( = 0,7x^4 + 0,2x^2 — 5 + 0,3x^4 — \frac{1}{5}x^2 + 8 \)

Объединение подобных членов
Теперь объединим подобные члены:

— Члены с \( x^4 \): \( 0,7x^4 + 0,3x^4 = x^4 \)
— Члены с \( x^2 \): \( 0,2x^2 — \frac{1}{5}x^2 = 0,2x^2 — 0,2x^2 = 0 \)
— Константы: \( -5 + 8 = 3 \)

Таким образом, разность многочленов упрощается до:
\( x^4 + 3 \)

Шаг 2: Анализ выражения
Теперь у нас есть упрощенное выражение \( x^4 + 3 \).

Исследование выражения \( x^4 \)

— \( x^4 \) — это четная степень переменной \( x \). Для любого действительного числа \( x \), значение \( x^4 \) всегда неотрицательно. Это значит, что \( x^4 \geq 0 \).

Добавление константы
Когда мы добавляем \(3\) к \( x^4 \), мы получаем:
\( x^4 + 3 \geq 0 + 3 = 3 \)

Вывод
Таким образом, выражение \( x^4 + 3 \) всегда больше или равно \(3\) для любого значения \( x \). Следовательно, разность многочленов всегда положительна.