Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 616 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача:
«Найдите значение выражения
\((7a^3 — 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) — (10a^3 + a^2b + 8ab^2)\)
при \(a = -0,25\)».
Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
2) Выполните преобразования.
3) Сделайте вывод.
\((7a^3 — 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) — (10a^3 + a^2b + 8ab^2) =\)
\(= 7a^3 — 6a^2b + 5ab^2 + 5a^3 + 7a^2b + 3ab^2 — 10a^3 — a^2b — 8ab^2 = 2a^3\)
ученик не прав, данных хватает
\(a = -0,25\)
\(2a^3 = 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = 2 \times \left(-\frac{1}{64}\right) = -\frac{1}{32}\)
1. Обсуждение: ученик прав или нет? Ученик утверждает, что в задаче не хватает данных. Давайте подумаем.
— В данном выражении участвуют две переменные: \(a\) и \(b\).
— Однако в условии дано значение только для \(a\), а для \(b\) — нет.
— Но важно: если после упрощения выражения переменная \(b\) исчезает (то есть \(b\) в конечном выражении нет), тогда значение \(b\) знать не нужно.
Поэтому если после упрощения выражение зависит только от \(a\), то ученик неправ.
А если после упрощения \(b\) останется в выражении, то ученик прав.
2. Выполним преобразование выражения
Запишем выражение:
\((7a^3 — 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) — (10a^3 + a^2b + 8ab^2)\)
Раскроем скобки (обратите внимание: перед третьими скобками знак минус, значит все знаки внутри этих скобок меняются на противоположные):
\(= 7a^3 — 6a^2b + 5ab^2 + 5a^3 + 7a^2b + 3ab^2 — 10a^3 — a^2b — 8ab^2\)
Теперь группируем одинаковые члены:
— Кубы \(a^3\):
\(7a^3 + 5a^3 — 10a^3 = (7 + 5 — 10)a^3 = 2a^3\)
— Квадраты \(a^2b\):
\(-6a^2b + 7a^2b — a^2b = (-6 + 7 — 1)a^2b = 0a^2b\)
— Квадраты \(ab^2\):
\(5ab^2 + 3ab^2 — 8ab^2 = (5 + 3 — 8)ab^2 = 0ab^2\)
Итак, после упрощения выражение становится:
\(= 2a^3\)
Так как в конечном выражении нет переменной \(b\), значение \(b\) знать не нужно, и ученик неправ.
Теперь подставим значение \(a = -0.25\):
\(2a^3 = 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = 2 \times \left(-\frac{1}{64}\right) = -\frac{1}{32}\)
Таким образом, вычисления верны, и результат равен \(-\frac{1}{32}\).
Алгебра
