Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 618 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что не зависит от х значение выражения
\((\frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1) — (y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2)\).
\((\frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1) — (y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2)=\)
\( = 0,6x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 — y^2 + 0,4xy — 0,6x^2=\)
\( = -y^2 — 1,5y + 1\)
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала перепишем выражение без скобок, аккуратно изменив знаки у членов второго многочлена, так как перед ним стоит минус.
\(
= \frac{3}{5}x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 \quad — \quad \left(y^2 — \frac{2}{5}xy + 0{,}6x^2\right)
\)
Раскрываем вторые скобки, меняя знак каждого слагаемого:
\(
= \frac{3}{5}x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 — y^2 + \frac{2}{5}xy — 0{,}6x^2
\)
Шаг 2: Преобразуем дробные коэффициенты
Посчитаем все дроби и десятичные числа, чтобы их было удобно складывать.
— \(\frac{3}{5} = 0{,}6\)
— \(\frac{2}{5} = 0{,}4\)
Подставим:
\(
= 0{,}6x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 — y^2 + 0{,}4xy — 0{,}6x^2
\)
Шаг 3: Сгруппируем одинаковые члены
Теперь соберём вместе:
— Слагаемые с \(x^2\):
\(0{,}6x^2 — 0{,}6x^2 = 0\)
— Слагаемые с \(xy\):
\(-0{,}4xy + 0{,}4xy = 0\)
— Остались:
— \(-1{,}5y\)
— \(+1\)
— \(-y^2\)
Шаг 4: Запишем результат
Все члены с \(x\) уничтожились:
\(
= -y^2 — 1{,}5y + 1
\)
Итог
Мы получили выражение:
\(
-y^2 — 1{,}5y + 1
\)
В нём нет ни \(x^2\), ни \(xy\), ни вообще \(x\).
Это значит, что значение всего выражения не зависит от \(x\) — можно подставлять любое значение \(x\), результат будет один и тот же.
Вывод
Выражение не зависит от \(x\), так как при упрощении все слагаемые с переменной \(x\) взаимно уничтожаются. Осталась только переменная \(y\) и число.
Алгебра
