ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 618 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что не зависит от х значение выражения
\((\frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1) — (y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2)\).

\((\frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1) — (y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2)=\)
\( = 0,6x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 — y^2 + 0,4xy — 0,6x^2=\)
\( = -y^2 — 1,5y + 1\)

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала перепишем выражение без скобок, аккуратно изменив знаки у членов второго многочлена, так как перед ним стоит минус.

\(
= \frac{3}{5}x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 \quad — \quad \left(y^2 — \frac{2}{5}xy + 0{,}6x^2\right)
\)

Раскрываем вторые скобки, меняя знак каждого слагаемого:

\(
= \frac{3}{5}x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 — y^2 + \frac{2}{5}xy — 0{,}6x^2
\)

Шаг 2: Преобразуем дробные коэффициенты

Посчитаем все дроби и десятичные числа, чтобы их было удобно складывать.

— \(\frac{3}{5} = 0{,}6\)
— \(\frac{2}{5} = 0{,}4\)

Подставим:

\(
= 0{,}6x^2 — 0{,}4xy — 1{,}5y + 1 — y^2 + 0{,}4xy — 0{,}6x^2
\)

Шаг 3: Сгруппируем одинаковые члены

Теперь соберём вместе:

— Слагаемые с \(x^2\):
\(0{,}6x^2 — 0{,}6x^2 = 0\)

— Слагаемые с \(xy\):
\(-0{,}4xy + 0{,}4xy = 0\)

— Остались:
— \(-1{,}5y\)
— \(+1\)
— \(-y^2\)

Шаг 4: Запишем результат

Все члены с \(x\) уничтожились:

\(
= -y^2 — 1{,}5y + 1
\)

Итог

Мы получили выражение:
\(
-y^2 — 1{,}5y + 1
\)

В нём нет ни \(x^2\), ни \(xy\), ни вообще \(x\).
Это значит, что значение всего выражения не зависит от \(x\) — можно подставлять любое значение \(x\), результат будет один и тот же.

Вывод

Выражение не зависит от \(x\), так как при упрощении все слагаемые с переменной \(x\) взаимно уничтожаются. Осталась только переменная \(y\) и число.