ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 — 10b² — (1 — 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 — b² — (3b — 2b²) + (1 + 3b — b²).

а) \(1{,}7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2{,}3 + 7b^2) =\)
\(= 1{,}7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2{,}3 + 7b^2 = 3\)

б) \(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2) =\)
\(= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 = 2\)

а) Выражение:
\(1{,}7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2{,}3 + 7b^2)\)

Шаг 1: Раскрываем скобки

Будьте внимательны:
– перед скобками означает, что все знаки внутри скобок нужно изменить.

Запишем без скобок:
\(= 1{,}7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2{,}3 + 7b^2\)

Шаг 2: Группируем подобные слагаемые

— Числа:
\(1{,}7 — 1 + 2{,}3 = 3\)

— Степени \(b^2\):
\(-10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = 0\)

Шаг 3: Записываем результат

\(= 3 + 0 = 3\)

Вывод по пункту а):
Все переменные \(b\) сократились. Ответ получился числом, значит, значение выражения не зависит от переменной \(b\).

б) Выражение:
\(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2)\)

Шаг 1: Раскрываем скобки

— Перед первыми скобками минус, меняем знаки внутри:
\(- (3b — 2b^2) = -3b + 2b^2\)

— Вторые скобки с плюсом, ничего менять не нужно.

Запишем:
\(= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2\)

Шаг 2: Группируем подобные слагаемые

— Числа:
\(1 + 1 = 2\)

— Члены с \(b^2\):
\(-b^2 + 2b^2 — b^2 = 0\)

— Члены с \(b\):
\(-3b + 3b = 0\)

Шаг 3: Записываем результат

\(= 2 + 0 + 0 = 2\)

Вывод по пункту б):
Все слагаемые с \(b\) и \(b^2\) взаимно уничтожаются. Остаётся только число.
Выражение не зависит от переменной \(b\).

Итог:
— а) Значение выражения = \(3\), переменная \(b\) исчезает.
— б) Значение выражения = \(2\), переменная \(b\) исчезает.

Оба выражения не зависят от переменной \(b\), доказано.