Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 620 Макарычев — Подробные Ответы
Пусть x = 5a² + 6ab — b², y = — 4a² + 2ab + 3b², z = 9a² + 4ab. Подставьте эти многочлены вместо x, y и z в данное выражение и упростите его: а) x + y + z; б) x — y — z.
а) 5a²+6ab-b²-4a²+2ab+3b²+9a²+4ab=10a²+12ab+2b²
б) 5a²+6ab-b²-(-4a²+2ab+3b²)-(9a²+4ab)=5a²+6ab-b²+4a²-2ab-3b²-9a²-4ab=
=-4b²
а) Найдём выражение \(x + y + z\)
Подставим данные выражения:
\(x + y + z = (5a^2 + 6ab — b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab)\)
Теперь раскроем скобки (знаки у членов не меняются, т.к. перед скобками плюс):
\(= 5a^2 + 6ab — b^2 — 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab\)
Теперь группируем и складываем подобные члены:
1. Слагаемые с \(a^2\):
\(5a^2 — 4a^2 + 9a^2 = (5 — 4 + 9)a^2 = 10a^2\)
2. Слагаемые с \(ab\):
\(6ab + 2ab + 4ab = (6 + 2 + 4)ab = 12ab\)
3. Слагаемые с \(b^2\):
\(-b^2 + 3b^2 = 2b^2\)
Итог:
\(x + y + z = (10a^2 + 12ab + 2b^2)\)
б) Найдём выражение \(x — y — z\)
Подставим выражения:
\(x — y — z = (5a^2 + 6ab — b^2) — (-4a^2 + 2ab + 3b^2) — (9a^2 + 4ab)\)
Здесь важно правильно раскрыть скобки с минусами!
1. Первая скобка просто переписывается:
\(5a^2 + 6ab — b^2\)
2. Вторая скобка раскрывается со сменой всех знаков:
\(-(-4a^2 + 2ab + 3b^2) = +4a^2 — 2ab — 3b^2\)
3. Третья скобка тоже раскрывается со сменой знаков:
\(-(9a^2 + 4ab) = -9a^2 — 4ab\)
Теперь запишем всё вместе:
\(= 5a^2 + 6ab — b^2 + 4a^2 — 2ab — 3b^2 — 9a^2 — 4ab\)
Соберём подобные члены:
1. \(a^2\):
\(5a^2 + 4a^2 — 9a^2 = (5 + 4 — 9)a^2 = 0\)
2. \(ab\):
\(6ab — 2ab — 4ab = (6 — 2 — 4)ab = 0\)
3. \(b^2\):
\(-b^2 — 3b^2 = -4b^2\)
Итог:
\(x — y — z = (-4b^2)\)
Алгебра
