ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 626 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.

а) n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3 (n + 1)

б) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6

Предположим, что сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
n — 2, n — 1, n, n + 1, n + 2 — пять последовательных натуральных чисел
(n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 =
= 5n — кратно 5

а) Доказать, что сумма \(3\) последовательных натуральных чисел кратна \(3\).

Рассмотрим \(3\) последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\).

Их сумма будет равна:
\( n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 \)

Эту сумму можно переписать как:
\( 3n + 3 = 3(n + 1) \)

Так как \(3(n + 1)\) очевидно кратно \(3\) (поскольку это произведение числа \(3\) на другое число), то сумма \(3\) последовательных натуральных чисел действительно кратна \(3\).

б) Доказать, что сумма \(4\) последовательных натуральных чисел не кратна \(4\).

Рассмотрим \(4\) последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).

Их сумма будет равна:
\( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 \)

Теперь посмотрим на выражение \(4n + 6\). Если бы оно было кратно \(4\), то \(6\) также должно было бы быть кратно \(4\), но это не так. Число \(6\) не делится нацело на \(4\), следовательно, сумма \(4\) последовательных натуральных чисел не кратна \(4\).

Аналогичное предположение о сумме \(5\) последовательных натуральных чисел

Теперь предположим, что сумма \(5\) последовательных натуральных чисел кратна \(5\).

Рассмотрим \(5\) последовательных натуральных чисел: \(n-2\), \(n-1\), \(n\), \(n+1\), \(n+2\).

Их сумма будет равна:
\( (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = n — 2 + n — 1 + n +\)
\(+ n + 1 + n + 2 = 5n \)

Выражение \(5n\) очевидно кратно \(5\), так как это произведение числа \(5\) на другое число. Следовательно, сумма \(5\) последовательных натуральных чисел действительно кратна \(5\).