Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 627 Макарычев — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) В «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа:
«Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Л. Ф. Магницкого.
Рассмотрим число 15:
1 * 2 + 5 = 7
7 * 5 + 10 + 5 = 50
50 — 35 = 15 — исходное число
Обозначим x как количество десятков, а y как количество единиц задуманного числа.
((x * 2 + 5) * 5 + 10 + y) — 35 = 10x + 25 + 10 + y — 35 = 10x + y — задуманное число.
Процесс угадывания:
1. Выбор числа:
— Предположим, вы выбрали двузначное число 15.
2. Увеличение количества десятков:
— В числе 15, десятки представлены числом 1 (поскольку 15 = 10 + 5).
— Увеличиваем количество десятков в 2 раза: 1 * 2 = 2.
3. Прибавление 5 единиц:
— К результату прибавляем 5: 2 + 5 = 7.
4. Увеличение полученной суммы в 5 раз:
— Умножаем полученное число на 5: 7 * 5 = 35.
5. Прибавление 10 единиц и количества единиц задуманного числа:
— В числе 15, количество единиц равно 5.
— Прибавляем к результату 10 и количество единиц: 35 + 10 + 5 = 50.
6. Сообщение результата:
— Человек сообщает вам итоговое число, которое равно 50.
7. Вычитание 35:
— Из сообщенного результата вы вычитаете 35: 50 — 35 = 15.
Таким образом, после выполнения всех шагов, вы получаете исходное задуманное число — в данном случае это число 15.
Математическое обоснование:
Чтобы понять, почему этот метод работает для любого двузначного числа, давайте рассмотрим его в общем виде:
— Обозначим количество десятков задуманного числа как x, а количество единиц как y. Задуманное число можно записать как 10x + y.
— Следуя инструкции:
— Увеличиваем количество десятков в два раза: x * 2.
— Прибавляем к результату 5: (2x) + 5.
— Умножаем полученное число на 5: (2x + 5) * 5 = 10x + 25.
— Прибавляем к результату 10 и количество единиц: (10x + 25) + 10 + y = 10x + y + 35.
— Когда вы вычитаете из итогового результата число 35, остается:
(10x + y + 35) — 35 = 10x + y.
Таким образом, после вычитания остается задуманное число 10x + y. Метод работает независимо от выбранного двузначного числа благодаря этой математической формуле.
Алгебра
