ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 631 Макарычев — Подробные Ответы

Преобразуйте произведение в многочлен:
а) \(3ab(a^2 — 2ab + b^2)\);
б) \(-x^2y(x^2y^2 — x^2 — y^2)\);
в) \(2,5a^2b(4a^2 — 2ab + 0,2b^2)\);
г) \((-2ax^2 + 3ax — a^2)(-a^2x^2)\);
д) \((6,3x^3y — 3y^2 — 0,7x) \cdot 10x^2y^2\);
е) \(-1,4p^2q^6(5p^3q — 1,5pq^2 — 2q^3)\).

а) \(3ab (a^2 — 2ab + b^2) = 3ab \cdot a^2 — 3ab \cdot 2ab + 3ab \cdot b^2 =\)
\(= 3a^3b — 6a^2b^2 + 3ab^3\)

б) \(-x^2y (x^2y^2 — x^2 — y^2) = -x^2y \cdot x^2y^2 — (-x^2y) \cdot x^2 — (-x^2y) \cdot y^2 =\)
\(= -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3\)

в) \(2,5a^2b (4a^2 — 2ab + 0,2b^2) = 2,5a^2b \cdot 4a^2 — 2,5a^2b \cdot 2ab + \)
\( + 2,5a^2b \cdot 0,2b^2 = 10a^4b — 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3\)

г) \((-2ax^2 + 3ax — a^2) (-a^2x^2) = -2ax^2 \cdot (-a^2x^2) + \)
\( + 3ax \cdot (-a^2x^2) — a^2 \cdot (-a^2x^2) = 2a^3x^4 — 3a^3x^3 + a^4x^2\)

д) \((6,3x^3y — 3y^2 — 0,7x) \cdot 10x^2y^2 = 6,3x^3y \cdot 10x^2y^2 — \)
\( — 3y^2 \cdot 10x^2y^2 — 0,7x \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 — 30x^2y^4 — 7x^3y^2\)

е) \(-1,4p^2q^6 (5p^3q — 1,5pq^2 — 2q^3) = -1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q — \)
\( — (-1,4p^2q^6) \cdot 1,5pq^2 — (-1,4p^2q^6) \cdot 2q^3 = -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9\)

Для преобразования произведения в многочлен, необходимо выполнить распределительное умножение, то есть каждый член первого множителя умножить на каждый член второго множителя.

а) \(3ab(a^2 — 2ab + b^2)\)

1. Умножаем первый член \(3ab\) на \(a^2\):
— \(3ab \cdot a^2 = 3 \cdot a \cdot b \cdot a^2 = 3a^{1+2}b = 3a^3b\).
— Здесь мы умножаем коэффициенты и складываем показатели степеней для одинаковых переменных.

2. Умножаем \(3ab\) на \(-2ab\):
— \(3ab \cdot (-2ab) = 3 \cdot (-2) \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b = -6a^{1+1}b^{1+1} = -6a^2b^2\).
— Обратите внимание на знак: при умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

3. Умножаем \(3ab\) на \(b^2\):
— \(3ab \cdot b^2 = 3 \cdot a \cdot b \cdot b^2 = 3a^1b^{1+2} = 3ab^3\).

Итоговый многочлен: \(3a^3b — 6a^2b^2 + 3ab^3\).

б) \(-x^2y(x^2y^2 — x^2 — y^2)\)

1. Умножаем \(-x^2y\) на \(x^2y^2\):
— \(-x^2y \cdot x^2y^2 = -1 \cdot x^{2+2} \cdot y^{1+2} = -x^4y^3\).
— Здесь коэффициент равен -1, так как мы начинаем с отрицательного множителя.

2. Умножаем \(-x^2y\) на \(-x^2\):
— \(-x^2y \cdot (-x^2) = (-1) \cdot (-1) \cdot x^{2+2} \cdot y = x^4y\).
— Два минуса дают плюс.

3. Умножаем \(-x^2y\) на \(-y^2\):
— \(-x^2y \cdot (-y^2) = (-1) \cdot (-1) \cdot x^2 \cdot y^{1+2} = x^2y^3\).

Итоговый многочлен: \(-x^4y^3 + x^4y + x^2y^3\).

в) \(2,5a^2b(4a^2 — 2ab + 0,2b^2)\)

1. Умножаем \(2,5a^2b\) на \(4a^2\):
— \(2,5a^2b \cdot 4a^2 = 2,5 \cdot 4 \cdot a^{2+2} \cdot b = 10a^4b\).

2. Умножаем \(2,5a^2b\) на \(-2ab\):
— \(2,5a^2b \cdot (-2ab) = 2,5 \cdot (-2) \cdot a^{2+1}b^{1+1} = -5a^3b^2\).

3. Умножаем \(2,5a^2b\) на \(0,2b^2\):
— \(2,5a^2b \cdot 0,2b^2 = 2,5 \cdot 0,2 \cdot a^2b^{1+2} = 0,5a^2b^3\).

Итоговый многочлен: \(10a^4b — 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3\).

г) \((-2ax^2 + 3ax — a^2)(-a^2x^2)\)

Для каждого члена первого многочлена мы будем умножать его на \(-a^2x^2\).

1. Умножаем \(-2ax^2\) на \(-a^2x^2\):
— \(-2ax^2 \cdot (-a^2x^2) = (-2) \cdot (-1) \cdot a \cdot x^2 \cdot a^2 \cdot x^2\).
— Коэффициенты: \(-2 \times -1 = 2\).
— Переменные: \(a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\) и \(x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4\).
— Получаем: \(2a^3x^4\).

2. Умножаем \(3ax\) на \(-a^2x^2\):
— \(3ax \cdot (-a^2x^2) = 3 \cdot (-1) \cdot a \cdot x \cdot a^2 \cdot x^2\).
— Коэффициенты: \(3 \times -1 = -3\).
— Переменные: \(a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\) и \(x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3\).
— Получаем: \(-3a^3x^3\).

3. Умножаем \(-a^2\) на \(-a^2x^2\):
— \(-a^2 \cdot (-a^2x^2) = (-1) \cdot (-1) \cdot a^2 \cdot a^2 \cdot x^2\).
— Коэффициенты: \(-1 \times -1 = 1\).
— Переменные: \(a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4\) и \(x^2 = x^2\).
— Получаем: \(a^4x^2\).

Итоговый многочлен: \(2a^3x^4 — 3a^3x^3 + a^4x^2\).

д) \((6,3x^3y — 3y^2 — 0,7x) \cdot 10x^2y^2\)

1. Умножаем \(6,3x^3y\) на \(10x^2y^2\):
— \(6,3x^3y \cdot 10x^2y^2 = 6,3 \times 10 \times x^{3+2} \times y^{1+2}\).
— Коэффициенты: \(6,3 \times 10 = 63\).
— Переменные: \(x^{3+2} = x^5\) и \(y^{1+2} = y^3\).
— Получаем: \(63x^5y^3\).

2. Умножаем \(-3y^2\) на \(10x^2y^2\):
— \(-3y^2 \cdot 10x^2y^2 = -3 \times 10 \times x^{0+2} \times y^{2+2}\).
— Коэффициенты: \(-3 \times 10 = -30\).
— Переменные: \(x^{0+2} = x^2\) и \(y^{2+2} = y^4\).
— Получаем: \(-30x^2y^4\).

3. Умножаем \(-0,7x\) на \(10x^2y^2\):
— \(-0,7x \cdot 10x^2y^2 = -0,7 \times 10 \times x^{1+2} \times y^{0+2}\).
— Коэффициенты: \(-0,7 \times 10 = -7\).
— Переменные: \(x^{1+2} = x^3\) и \(y^{0+2} = y^2\).
— Получаем: \(-7x^3y^2\).

Итоговый многочлен: \(63x^5y^3 — 30x^2y^4 — 7x^3y^2\).

е) \(-1,4p^2q^6(5p^3q — 1,5pq^2 — 2q^3)\)

Для каждого члена внутри скобок мы будем умножать его на \(-1,4p^2q^6\).

1. Умножаем \(-1,4p^2q^6\) на \(5p^3q\):
— \(-1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q = (-1,4) \cdot 5 \cdot p^{2+3} \cdot q^{6+1}\).
— Коэффициенты: \(-1,4 \times 5 = -7\).
— Переменные: \(p^{2+3} = p^5\) и \(q^{6+1} = q^7\).
— Получаем: \(-7p^5q^7\).

2. Умножаем \(-1,4p^2q^6\) на \(-1,5pq^2\):
— \(-1,4p^2q^6 \cdot (-1,5pq^2) = (-1,4) \cdot (-1,5) \cdot p^{2+1} \cdot q^{6+2}\).
— Коэффициенты: \(-1,4 \times -1,5 = 2,1\).
— Переменные: \(p^{2+1} = p^3\) и \(q^{6+2} = q^8\).
— Получаем: \(2,1p^3q^8\).

3. Умножаем \(-1,4p^2q^6\) на \(-2q^3\):
— \(-1,4p^2q^6 \cdot (-2q^3) = (-1,4) \cdot (-2) \cdot p^2 \cdot q^{6+3}\).
— Коэффициенты: \(-1,4 \times -2 = 2,8\).
— Переменные: \(p^2\) остаётся без изменений и \(q^{6+3} = q^9\).
— Получаем: \(2,8p^2q^9\).

Итоговый многочлен: \(-7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9\).