ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 632 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена:
а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2 — 3,5y)\);
б) \(-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 — 6c)\);
в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 — \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2)\);
г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 — \frac{1}{2}a^2y — \frac{5}{6}a^3)\).

а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2 — 3,5y) = 0,4x^3 — xy\)

б) \(-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 — 6c) = -0,4c^2d^2 + 2c^3\)

в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 — \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2) = \frac{2}{6}a^3b -\frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{4}{10}ab^3 = \frac{1}{3}a^3b -\)
\(-\frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3\)

г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 — \frac{1}{2}a^2y — \frac{5}{6}a^3) = -2a^3y^7 +\frac{2}{10}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5\)

Чтобы представить выражения в виде многочлена, необходимо выполнить операцию распределения, то есть умножить каждый член в скобках на коэффициент и переменные перед скобками.

а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2 — 3,5y)\)

1. Распределение первого члена:
— У нас есть \(\frac{2}{7}x\) и мы умножаем его на \(1,4x^2\).
— Сначала умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{2}{7} \times 1,4 = \frac{2 \times 1,4}{7} = \frac{2.8}{7}\).
— Теперь упрощаем дробь: \(\frac{2.8}{7} = 0.4\).
— Затем умножаем переменные: \(x \times x^2 = x^{1+2} = x^3\).
— Таким образом, первый член становится \(0.4x^3\).

2. Распределение второго члена:
— Умножаем \(\frac{2}{7}x\) на \(-3,5y\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{2}{7} \times (-3,5) = \frac{-7}{7}\).
— Упрощаем дробь: \(\frac{-7}{7} = -1\).
— Умножаем переменные: \(x \times y = xy\).
— Таким образом, второй член становится \(-xy\).

Итоговый многочлен: \(0.4x^3 — xy\).

б) \(-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 — 6c)\)

1. Распределение первого члена:
— Умножаем \(-\frac{1}{3}c^2\) на \(1,2d^2\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(-\frac{1}{3} \times 1,2 = -\frac{1.2}{3}\).
— Упрощаем дробь: \(-\frac{1.2}{3} = -0.4\).
— Умножаем переменные: \(c^2 \times d^2 = c^2d^2\).
— Таким образом, первый член становится \(-0.4c^2d^2\).

2. Распределение второго члена:
— Умножаем \(-\frac{1}{3}c^2\) на \(-6c\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(-\frac{1}{3} \times (-6) = \frac{6}{3}\).
— Упрощаем дробь: \(\frac{6}{3} = 2\).
— Умножаем переменные: \(c^2 \times c = c^{2+1} = c^3\).
— Таким образом, второй член становится \(2c^3\).

Итоговый многочлен: \(-0.4c^2d^2 + 2c^3\).

в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 — \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2)\)

1. Распределение первого члена:
— Умножаем \(\frac{1}{2}ab\) на \(\frac{2}{3}a^2\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
— Умножаем переменные: \(ab \times a^2 = a^{1+2}b = a^3b\).
— Таким образом, первый член становится \(\frac{1}{3}a^3b\).

2. Распределение второго члена:
— Умножаем \(\frac{1}{2}ab\) на \(-\frac{3}{4}ab\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{1}{2} \times -\frac{3}{4} = -\frac{3}{8}\).
— Умножаем переменные: \(ab \times ab = a^{1+1}b^{1+1} = a^2b^2\).
— Таким образом, второй член становится \(-\frac{3}{8}a^2b^2\).

3. Распределение третьего члена:
— Умножаем \(\frac{1}{2}ab\) на \(\frac{4}{5}b^2\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{10}\).
— Упрощаем дробь: \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
— Умножаем переменные: \(ab \times b^2 = ab^{1+2} = ab^3\).
— Таким образом, третий член становится \(\frac{2}{5}ab^3\).

Итоговый многочлен: \(\frac{1}{3}a^3b — \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3\).

г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 — \frac{1}{2}a^2y — \frac{5}{6}a^3)\)

1. Распределение первого члена:
— Умножаем \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(5ay^2\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(-\frac{2}{5} \times 5 = -2\).
— Умножаем переменные: \(a^2 \times a = a^{2+1} = a^3\) и \(y^5 \times y^2 = y^{5+2} = y^7\).
— Таким образом, первый член становится \(-2a^3y^7\).

2. Распределение второго члена:
— Умножаем \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(-\frac{1}{2}a^2y\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(-\frac{2}{5} \times -\frac{1}{2} = \frac{2}{10}\).
— Умножаем переменные: \(a^2 \times a^2 = a^{2+2} = a^4\) и \(y^5 \times y = y^{5+1} = y^6\).
— Таким образом, второй член становится \(\frac{2}{10}a^4y^6\).

3. Распределение третьего члена:
— Умножаем \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(-\frac{5}{6}a^3\).
— Умножаем числовые коэффициенты: \(-\frac{2}{5} \times -\frac{5}{6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\).
— Умножаем переменные: \(a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5\) и \(y^5\).
— Таким образом, третий член становится \(\frac{1}{3}a^5y^5\).

Итоговый многочлен: \(-2a^3y^7 + \frac{2}{10}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5\).