ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 634 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:
а) \(3(2x — 1) + 5(3 — x)\) при \(x = -1,5\);
б) \(25a — 4(3a — 1) + 7(5 — 2a)\) при \(a = 11\);
в) \(4y — 2(10y — 1) + (8y — 2)\) при \(y = -0,1\);
г) \(12(2 — 3p) + 35p — 9(p + 1)\) при \(p = 2\).

а) \(3(2x — 1) + 5(3 — x) = 6x — 3 + 15 — 5x = x + 12\)
при \(x = -1,5\)
\(x + 12 = -1,5 + 12 = 10,5\)

б) \(25a — 4(3a — 1) + 7(5 — 2a) = 25a — 12a + 4 + 35 — 14a = -a + 39\)
при \(a = 11\)
\(-a + 39 = -11 + 39 = 28\)

в) \(4y — 2(10y — 1) + (8y — 2) = 4y — 20y + 2 + 8y — 2 = -8y\)
при \(y = -0,1\)
\(-8y = -8 \cdot (-0,1) = 0,8\)

г) \(12(2 — 3p) + 35p — 9(p + 1) = 24 — 36p + 35p — 9p — 9 = 15 — 10p\)
при \(p = 2\)
\(15 — 10p = 15 — 10 \cdot 2 = 15 — 20 = -5\)

а) \(3(2x — 1) + 5(3 — x)\)

1. Раскрытие скобок:
— Умножаем каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобками:
— \(3(2x — 1)\): умножаем \(3\) на \(2x\) и на \(-1\).
\(3 \times 2x = 6x,\) и \(3 \times (-1) = -3\).
Таким образом, \(3(2x — 1) = 6x — 3\).
— \(5(3 — x)\): умножаем \(5\) на \(3\) и на \(-x\).
\(5 \times 3 = 15,\) и \(5 \times (-x) = -5x\).
Таким образом, \(5(3 — x) = 15 — 5x\).

2. Сложение выражений:
— Объединяем все члены:
\(6x — 3 + 15 — 5x = (6x — 5x) + (-3 + 15)\).
— Сначала складываем коэффициенты при \(x\):
\(6x — 5x = x\).
— Затем складываем постоянные:
\(-3 + 15 = 12\).
Результат: \(x + 12\).

3. Подстановка значения \(x = -1,5\):
— Подставляем значение \(x\) в упрощенное выражение:
\(x + 12 = -1,5 + 12 = 10,5\).

б) \(25a — 4(3a — 1) + 7(5 — 2a)\)

1. Раскрытие скобок:
— Умножаем каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобками:
\(-4(3a — 1)\): умножаем \(-4\) на \(3a\) и на \(-1\).
\(-4 \times 3a = -12a,\) и \(-4 \times (-1) = 4\).
Таким образом, \(-4(3a — 1) = -12a + 4\).
\(7(5 — 2a)\): умножаем \(7\) на \(5\) и на \(-2a\).
\(7 \times 5 = 35,\) и \(7 \times (-2a) = -14a\).
Таким образом, \(7(5 — 2a) = 35 — 14a\).

2. Сложение выражений:
— Объединяем все члены:
\(25a — 12a + 4 + 35 — 14a = (25a — 12a — 14a) + (4 + 35)\).
— Сначала складываем коэффициенты при \(a\):
\(25a — 12a — 14a = -a\).
— Затем складываем постоянные:
\(4 + 35 = 39\).
Результат: \(-a + 39\).

3. Подстановка значения \(a = 11\):
— Подставляем значение \(a\) в упрощенное выражение:
\(-a + 39 = -11 + 39 = 28\).

в) \(4y — 2(10y — 1) + (8y — 2)\)

1. Раскрытие скобок:
— Умножаем каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобками:
\(-2(10y — 1)\): умножаем \(-2\) на \(10y\) и на \(-1\).
\(-2 \times 10y = -20y,\) и \(-2 \times (-1) = 2\).
Таким образом, \(-2(10y — 1) = -20y + 2\).
Выражение \(8y — 2\) остается без изменений.

2. Сложение выражений:
— Объединяем все члены:
\(4y — 20y + 2 + 8y — 2 = (4y — 20y + 8y) + (2 — 2)\).
— Сначала складываем коэффициенты при \(y\):
\(4y — 20y + 8y = -8y\).
— Затем складываем постоянные:
\(2 — 2 = 0\).
Результат: \(-8y\).

3. Подстановка значения \(y = -0,1\):
— Подставляем значение \(y\) в упрощенное выражение:
\(-8y = -8 \cdot (-0,1) = 0,8\).

г) \(12(2 — 3p) + 35p — 9(p + 1)\)

1. Раскрытие скобок:
— Умножаем каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобками:
\(12(2 — 3p)\): умножаем \(12\) на \(2\) и на \(-3p\).
\(12 \times 2 = 24,\) и \(12 \times (-3p) = -36p\).
Таким образом, \(12(2 — 3p) = 24 — 36p\).
\(-9(p + 1)\): умножаем \(-9\) на \(p\) и на \(1\).
\(-9 \times p = -9p,\) и \(-9 \times 1 = -9\).
Таким образом, \(-9(p + 1) = -9p — 9\).

2. Сложение выражений:
— Объединяем все члены:
\(24 — 36p + 35p — 9p — 9 = (24 + (-9)) + (-36p + 35p — 9p)\).
— Сначала складываем постоянные:
\(24 — 9 = 15\).
— Затем складываем коэффициенты при \(p\):
\(-36p + 35p — 9p = (-36 + 35 — 9)p = -10p\).
Результат: \(15 -10p\).

3. Подстановка значения \(p = 2\):
— Подставляем значение \(p\) в упрощенное выражение:
\(15-10p=15-10\times2=15-20=-5.\)