ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(14y + 2y(6 — y)\);
б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y)\);
в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1)\);
г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a)\);
д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b)\);
е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2)\);
ж) \(3m^2(m + 5n) — 2n(8m^2 — n)\);
з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1)\).

а) \(14y + 2y(6 — y) = 14y + 12y — 2y^2 = 26y — 2y^2\)

б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y) = 3y^2 — 10y — 4y^2 = — y^2 — 10y\)

в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1) = 4x^2 — 4x — 4x^2 + 2 = — 4x + 2\)

г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a) = 5a^3 — 15a^2 — 3a^3 + 15a^2 = 2a^3\)

д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b) = 28bc — 7b^2 + 4c^2 — 28bc = — 7b^2 + 4c^2\)

е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2) = — 2yx^3 + 4y^2 — x^3y — 4y^2 = — 3x^3y\)

ж) \(3m^2(m + 5n) – 2n(8m^2 – n) = 3m^3 + 15m^2n — 16m^2n + 2n^2 =\)
\(= 3m^3 — m^2n + 2n^2\)

з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1) = 6m^2n^3 — 6m^2n^3 — n^3 + n^2 = — n^3 + n^2\)

а) \(14y + 2y(6 — y)\)

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть \(2y(6 — y)\), что означает, что нужно умножить \(2y\) на каждый из членов в скобках:
— \(2y \cdot 6 = 12y\)
— \(2y \cdot (-y) = -2y^2\)

2. Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
14y + 12y — 2y^2
\]

3. Сложим подобные члены (\(14y\) и \(12y\)):
\[
14y + 12y = 26y
\]

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
26y — 2y^2
\]

б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y)\)

1. Сначала раскроем скобки: \(-2y(5 + 2y)\):
— \(-2y \cdot 5 = -10y\)
— \(-2y \cdot 2y = -4y^2\)

2. Подставим это в исходное выражение:
\[
3y^2 — 10y — 4y^2
\]

3. Сложим подобные члены (\(3y^2\) и \(-4y^2\)):
\[
3y^2 — 4y^2 = -y^2
\]

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-y^2 — 10y
\]

в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1)\)

1. Раскрываем первую часть: \(4x(x — 1)\):
— \(4x \cdot x = 4x^2\)
— \(4x \cdot (-1) = -4x\)

2. Раскрываем вторую часть: \(-2(2x^2 — 1)\):
— \(-2 \cdot 2x^2 = -4x^2\)
— \(-2 \cdot (-1) = +2\)

3. Подставим результаты в исходное выражение:
\[
4x^2 — 4x — 4x^2 + 2
\]

4. Сложим подобные члены (\(4x^2\) и \(-4x^2\)):
\[
4x^2 — 4x^2 = 0
\]

5. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-4x + 2
\]

г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a)\)

1. Раскрываем скобки в каждом слагаемом:
— \(5a \cdot a^2 = 5a^3\)
— \(5a \cdot (-3a) = -15a^2\)
— \(-3a \cdot a^2 = -3a^3\)
— \(-3a \cdot (-5a) = 15a^2\)

2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
5a^3 — 15a^2 — 3a^3 + 15a^2
\]

3. Суммируем подобные члены:
— \(5a^3 — 3a^3 = 2a^3\)
— \(-15a^2 + 15a^2 = 0\)

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
2a^3
\]

д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b)\)

1. Раскрываем скобки:
— \(7b \cdot 4c = 28bc\)
— \(7b \cdot (-b) = -7b^2\)
— \(4c \cdot c = 4c^2\)
— \(4c \cdot (-7b) = -28bc\)

2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
28bc — 7b^2 + 4c^2 — 28bc
\]

3. Суммируем подобные члены:
— \(28bc — 28bc = 0\)

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-7b^2 + 4c^2
\]

е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2)\)

1. Раскрываем скобки в первом слагаемом:
— \(-2y \cdot x^3 = -2yx^3\)
— \(-2y \cdot (-2y) = 4y^2\)

2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
-2yx^3 + 4y^2 — x^3y — 4y^2
\]

3. Суммируем подобные члены:
— \(-2yx^3 — x^3y = -3x^3y\)
— \(4y^2 — 4y^2 = 0\)

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-3x^3y
\]

ж) \(3m^2(m + 5n) — 2n(8m^2 — n)\)

1. Раскрываем скобки:
— \(3m^2 \cdot m = 3m^3\)
— \(3m^2 \cdot 5n = 15m^2n\)
— \(-2n \cdot 8m^2 = -16m^2n\)
— \(-2n \cdot (-n) = 2n^2\)

2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
3m^3 + 15m^2n — 16m^2n + 2n^2
\]

3. Суммируем подобные члены:
— \(15m^2n — 16m^2n = -m^2n\)

4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
3m^3 — m^2n + 2n^2
\]

з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1)\)

1. Раскрываем скобки:
— \(n^2 \cdot 6m^2n = 6m^2n^3\)
— \(n^2 \cdot n = n^3\)
— \(n^2 \cdot (-1) = -n^2\)

2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
6m^2n^3 — (6m^2n^3 + n^3 — n^2)
\]

3. Раскрываем скобки и вычитаем:
\[
6m^2n^3 — 6m^2n^3 — n^3 + n^2
\]

4. Суммируем подобные члены:
— \(6m^2n^3 — 6m^2n^3 = 0\)

5. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-n^3 + n^2
\]