Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(14y + 2y(6 — y)\);
б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y)\);
в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1)\);
г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a)\);
д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b)\);
е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2)\);
ж) \(3m^2(m + 5n) — 2n(8m^2 — n)\);
з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1)\).
а) \(14y + 2y(6 — y) = 14y + 12y — 2y^2 = 26y — 2y^2\)
б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y) = 3y^2 — 10y — 4y^2 = — y^2 — 10y\)
в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1) = 4x^2 — 4x — 4x^2 + 2 = — 4x + 2\)
г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a) = 5a^3 — 15a^2 — 3a^3 + 15a^2 = 2a^3\)
д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b) = 28bc — 7b^2 + 4c^2 — 28bc = — 7b^2 + 4c^2\)
е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2) = — 2yx^3 + 4y^2 — x^3y — 4y^2 = — 3x^3y\)
ж) \(3m^2(m + 5n) – 2n(8m^2 – n) = 3m^3 + 15m^2n — 16m^2n + 2n^2 =\)
\(= 3m^3 — m^2n + 2n^2\)
з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1) = 6m^2n^3 — 6m^2n^3 — n^3 + n^2 = — n^3 + n^2\)
а) \(14y + 2y(6 — y)\)
1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть \(2y(6 — y)\), что означает, что нужно умножить \(2y\) на каждый из членов в скобках:
— \(2y \cdot 6 = 12y\)
— \(2y \cdot (-y) = -2y^2\)
2. Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
14y + 12y — 2y^2
\]
3. Сложим подобные члены (\(14y\) и \(12y\)):
\[
14y + 12y = 26y
\]
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
26y — 2y^2
\]
б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y)\)
1. Сначала раскроем скобки: \(-2y(5 + 2y)\):
— \(-2y \cdot 5 = -10y\)
— \(-2y \cdot 2y = -4y^2\)
2. Подставим это в исходное выражение:
\[
3y^2 — 10y — 4y^2
\]
3. Сложим подобные члены (\(3y^2\) и \(-4y^2\)):
\[
3y^2 — 4y^2 = -y^2
\]
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-y^2 — 10y
\]
в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1)\)
1. Раскрываем первую часть: \(4x(x — 1)\):
— \(4x \cdot x = 4x^2\)
— \(4x \cdot (-1) = -4x\)
2. Раскрываем вторую часть: \(-2(2x^2 — 1)\):
— \(-2 \cdot 2x^2 = -4x^2\)
— \(-2 \cdot (-1) = +2\)
3. Подставим результаты в исходное выражение:
\[
4x^2 — 4x — 4x^2 + 2
\]
4. Сложим подобные члены (\(4x^2\) и \(-4x^2\)):
\[
4x^2 — 4x^2 = 0
\]
5. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-4x + 2
\]
г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a)\)
1. Раскрываем скобки в каждом слагаемом:
— \(5a \cdot a^2 = 5a^3\)
— \(5a \cdot (-3a) = -15a^2\)
— \(-3a \cdot a^2 = -3a^3\)
— \(-3a \cdot (-5a) = 15a^2\)
2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
5a^3 — 15a^2 — 3a^3 + 15a^2
\]
3. Суммируем подобные члены:
— \(5a^3 — 3a^3 = 2a^3\)
— \(-15a^2 + 15a^2 = 0\)
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
2a^3
\]
д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b)\)
1. Раскрываем скобки:
— \(7b \cdot 4c = 28bc\)
— \(7b \cdot (-b) = -7b^2\)
— \(4c \cdot c = 4c^2\)
— \(4c \cdot (-7b) = -28bc\)
2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
28bc — 7b^2 + 4c^2 — 28bc
\]
3. Суммируем подобные члены:
— \(28bc — 28bc = 0\)
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-7b^2 + 4c^2
\]
е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2)\)
1. Раскрываем скобки в первом слагаемом:
— \(-2y \cdot x^3 = -2yx^3\)
— \(-2y \cdot (-2y) = 4y^2\)
2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
-2yx^3 + 4y^2 — x^3y — 4y^2
\]
3. Суммируем подобные члены:
— \(-2yx^3 — x^3y = -3x^3y\)
— \(4y^2 — 4y^2 = 0\)
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-3x^3y
\]
ж) \(3m^2(m + 5n) — 2n(8m^2 — n)\)
1. Раскрываем скобки:
— \(3m^2 \cdot m = 3m^3\)
— \(3m^2 \cdot 5n = 15m^2n\)
— \(-2n \cdot 8m^2 = -16m^2n\)
— \(-2n \cdot (-n) = 2n^2\)
2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
3m^3 + 15m^2n — 16m^2n + 2n^2
\]
3. Суммируем подобные члены:
— \(15m^2n — 16m^2n = -m^2n\)
4. Итоговое упрощенное выражение:
\[
3m^3 — m^2n + 2n^2
\]
з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1)\)
1. Раскрываем скобки:
— \(n^2 \cdot 6m^2n = 6m^2n^3\)
— \(n^2 \cdot n = n^3\)
— \(n^2 \cdot (-1) = -n^2\)
2. Подставляем результаты в исходное выражение:
\[
6m^2n^3 — (6m^2n^3 + n^3 — n^2)
\]
3. Раскрываем скобки и вычитаем:
\[
6m^2n^3 — 6m^2n^3 — n^3 + n^2
\]
4. Суммируем подобные члены:
— \(6m^2n^3 — 6m^2n^3 = 0\)
5. Итоговое упрощенное выражение:
\[
-n^3 + n^2
\]
Алгебра