ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 637 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена:
а) 6x(x-3)-x(2-x);
б) -a²(3a — 5) + 4a(a² — a);
в) ax(2x-3a) — x(ax + 5a²);
г) -4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²).

а) 6x(x — 3) — x(2 — x) = 6x² — 18x — 2x + x² = 7x² — 20x

б) -a²(3a — 5) + 4a(a² — a) = -3a³ + 5a² + 4a³ — 4a² = a³ + a²

в) ax(2x — 3a) — x(ax + 5a²) = 2a²x — 3a²x — ax² — 5a²x = ax² — 8a²x

г) -4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²) = -4m²n² + 4m⁴ + 3m²n² — 3n⁴ =
= 4m⁴ — m²n² — 3n⁴

а) \(6x(x-3)-x(2-x)\)

1. Раскрытие скобок:

Для первого выражения \(6x(x-3)\):
Умножаем \(6x\) на каждый член в скобках:
\(6x \cdot x = 6x^2\)
\(6x \cdot (-3) = -18x\)
Таким образом, \(6x(x-3) = 6x^2 — 18x\).

Для второго выражения \(x(2-x)\):
Умножаем \(x\) на каждый член в скобках:
\(x \cdot 2 = 2x\)
\(x \cdot (-x) = -x^2\)
Таким образом, \(x(2-x) = 2x — x^2\).

2. Объединение результатов:

Теперь подставим полученные выражения в исходную формулу:
\(6x^2 — 18x — (2x — x^2)\)

3. Упрощение выражения:

Раскроем скобки и сложим подобные члены:
\(6x^2 — 18x — 2x + x^2\)

Сложим подобные члены:
\(6x^2 + x^2 = 7x^2\)
\(-18x — 2x = -20x\)

Итоговое выражение:
\(7x^2 — 20x\)

б) \(-a²(3a — 5) + 4a(a² — a)\)

1. Раскрытие скобок:

Для первого выражения \(-a^2(3a-5)\):
Умножаем \(-a^2\) на каждый член в скобках:
\(-a^2 \cdot 3a = -3a^3\)
\(-a^2 \cdot (-5) = +5a^2\)
Таким образом, \(-a^2(3a-5) = -3a^3 + 5a^2\).

Для второго выражения \(4a(a^2-a)\):
Умножаем \(4a\) на каждый член в скобках:
\(4a \cdot a^2 = 4a^3\)
\(4a \cdot (-a) = -4a^2\)
Таким образом, \(4a(a^2-a) = 4a^3 — 4a^2\).

2. Объединение результатов:

Теперь подставим полученные выражения в исходную формулу:
\((-3a^3 + 5a^2) + (4a^3 — 4a^2)\)

3. Упрощение выражения:

Сложим подобные члены:
\(-3a^3 + 4a^3 = a^3\)
\(5a^2 — 4a^2 = a^2\)

Итоговое выражение:
\(a^3 + a^2\)

в) \(ax(2x-3a) — x(ax + 5a²)\)

1. Раскрытие скобок:

Для первого выражения \(ax(2x-3a)\):
Умножаем \(ax\) на каждый член в скобках:
\(ax \cdot 2x = 2a x^2\)
\(ax \cdot (-3a) = -3a^2 x\)
Таким образом, \(ax(2x-3a) = 2a x^2 — 3a^2 x\).

Для второго выражения \(x(ax + 5a²)\):
Умножаем \(x\) на каждый член в скобках:
\(x \cdot ax = ax^2\)
\(x \cdot 5a^2 = 5a^2 x\)
Таким образом, \(x(ax + 5a²) = ax^2 + 5a^2 x\).

2. Объединение результатов:

Теперь подставим полученные выражения в исходную формулу:
\( (2a x^2 — 3a^2 x) — (ax^2 + 5a^2 x) \)

3. Упрощение выражения:

Раскроем скобки и сложим подобные члены:
\( 2a x^2 — 3a^2 x — ax^2 — 5a^2 x \)

Сложим подобные члены:
\( 2a x^2 — ax^2 = ax^2 \)
\( -3a^2 x — 5a^2 x = -8a^2 x \)

Итоговое выражение:
\( ax^2 — 8a^2 x \)

г) \(-4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²)\)

1. Раскрытие скобок:

Для первого выражения \(-4m²(n² — m²)\):
Умножаем \(-4m²\) на каждый член в скобках:
\(-4m² \cdot n² = -4m²n²\)
\(-4m² \cdot (-m²) = 4m⁴\)
Таким образом, \(-4m²(n² — m²) = -4m²n² + 4m⁴\).

Для второго выражения \(3n²(m² — n²)\):
Умножаем \(3n²\) на каждый член в скобках:
\(3n² \cdot m² = 3m²n²\)
\(3n² \cdot (-n²) = -3n⁴\)
Таким образом, \(3n²(m² — n²) = 3m²n² — 3n⁴\).

2. Объединение результатов:

Теперь подставим полученные выражения в исходную формулу:
\( (-4m²n² + 4m⁴) + (3m²n² — 3n⁴) \)

3. Упрощение выражения:

Сложим подобные члены:
\( (-4m²n² + 3m²n²) + (4m⁴ — 3n⁴) \)

Сложим подобные члены:
— \(-4m²n² + 3m²n² = -m²n²\)
— \(4m⁴\) остаётся без изменений.
— \(-3n⁴\) остаётся без изменений.

Итоговое выражение:
\(4m⁴ — m²n² — 3n⁴\)