Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 640 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((3a^2)^2 — a^3(1 — 5a)\);
б) \((-\frac{1}{2}b)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}b^2)\);
в) \(x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2\);
г) \((0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100)\).
а) \((3a^2)^2 — a^3(1 — 5a) = 9a^4 — a^3 + 5a^4 = 14a^4 — a^3\)
б) \((-\frac{1}{2}b)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}b^2) = -\frac{1}{8}b^3 — b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = 2b^2 — b\)
в) \(x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2 = 16x^2 — 2x^4 — 4x^4 = 16x^2 — 6x^4\)
г) \((0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4 = c^4\)
а) \((3a^2)^2 — a^3(1 — 5a)\)
1. Возведение в квадрат:
— \((3a^2)^2\) означает, что мы возводим в квадрат как коэффициент, так и переменную:
\((3a^2)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 = 9a^4\).
2. Раскрытие скобок во втором выражении:
— \(a^3(1 — 5a)\) требует умножения \(a^3\) на каждое слагаемое в скобках:
\(a^3 \cdot 1 = a^3\) и \(a^3 \cdot (-5a) = -5a^4\).
— Таким образом, \(a^3(1 — 5a) = a^3 — 5a^4\).
3. Объединение и упрощение:
— Подставляем результаты в исходное выражение:
\(9a^4 — (a^3 — 5a^4)\).
— Раскрываем скобки: \(9a^4 — a^3 + 5a^4\).
— Суммируем подобные члены: \(9a^4 + 5a^4 = 14a^4\).
— Окончательный результат: \(14a^4 — a^3\).
б) \((-\frac{1}{2}b)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}b^2)\)
1. Возведение в куб:
— \((-\frac{1}{2}b)^3\) означает, что мы возводим в куб как коэффициент, так и переменную:
\(-\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} = -\frac{1}{8}\) и \(b^3 = b^3\).
Таким образом, \((-\frac{1}{2}b)^3 = -\frac{1}{8}b^3\).
2. Раскрытие скобок во втором выражении:
— \(b(1 — 2b — \frac{1}{8}b^2)\) требует умножения \(b\) на каждое слагаемое в скобках:
\(b \cdot 1 = b\), \(b \cdot (-2b) = -2b^2\), и \(b \cdot (-\frac{1}{8}b^2) = -\frac{1}{8}b^3\).
— Таким образом, \(b(1 — 2b — \frac{1}{8}b^2) = b — 2b^2 — \frac{1}{8}b^3\).
3. Объединение и упрощение:
— Подставляем результаты в исходное выражение:
\(-\frac{1}{8}b^3 — (b — 2b^2 — \frac{1}{8}b^3)\).
— Раскрываем скобки: \(-\frac{1}{8}b^3 + \frac{1}{8}b^3 + 2b^2 — b\).
— Суммируем подобные члены: \(0 + 2b^2 — b = 2b^2 — b\).
— Окончательный результат: \(2b^2 — b\).
в) \(x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2\)
1. Раскрытие скобок в первом выражении:
— Умножаем \(x\) на каждое слагаемое:
\(x \cdot 16x = 16x^2\) и \(x \cdot (-2x^3) = -2x^4\).
— Таким образом, \(x(16x — 2x^3) = 16x^2 — 2x^4\).
2. Возведение в квадрат второго выражения:
— \((2x^2)^2 = (2)^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^4\).
3. Объединение и упрощение:
— Подставляем результаты в исходное выражение:
\(16x^2 — 2x^4 — 4x^4\).
— Суммируем подобные члены: \(16x^2 + (-6x^4) = 16x^2 — 6x^4\).
— Окончательный результат: \(16x^2 — 6x^4\).
г) \((0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100)\)
1. Возведение в квадрат первого выражения:
— \((0,2c^3)^2 = (0,2)^2 \cdot (c^3)^2 = 0,04c^6\).
2. Раскрытие скобок во втором выражении:
— Умножаем \(0,01c^4\) на каждое слагаемое в скобках:
\(0,01c^4 \cdot 4c^2 = 0,04c^6\) и \(0,01c^4 \cdot (-100) = -c^4\).
— Таким образом, \(0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,04c^6 — c^4\).
3. Объединение и упрощение:
— Подставляем результаты в исходное выражение:
\(0,04c^6 — (0,04c^6 — c^4)\).
— Раскрываем скобки: \(0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4\).
— Суммируем подобные члены: \(0 + c^4 = c^4\).
— Окончательный результат: \(c^4\).
Алгебра
