Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 643 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения
\(y(3y^2 — y + 5) — (2y^3 + 3y — 16) — y(y^2 — y + 2)\)
не зависит от \(y\).
\(y(3y^2 — y + 5) — (2y^3 + 3y — 16) — y(y^2 — y + 2) = \)
\(= 3y^3 — y^2 + 5y — 2y^3 — 3y + 16 — y^3 + y^2 — 2y = 16\)
Шаг 1: Раскрытие скобок и умножение
У нас есть выражение:
\( y(3y^2 — y + 5) — (2y^3 + 3y — 16) — y(y^2 — y + 2) \)
1. Рассмотрим первую часть: \( y(3y^2 — y + 5) \)
Умножаем \(y\) на каждый член в скобках:
— \( y \cdot 3y^2 = 3y^3 \)
— \( y \cdot (-y) = -y^2 \)
— \( y \cdot 5 = 5y \)
Таким образом, получаем: \( 3y^3 — y^2 + 5y \)
2. Рассмотрим третью часть: \( y(y^2 — y + 2) \)
Умножаем \(y\) на каждый член в скобках:
— \( y \cdot y^2 = y^3 \)
— \( y \cdot (-y) = -y^2 \)
— \( y \cdot 2 = 2y \)
Получаем: \( y^3 — y^2 + 2y \)
Шаг 2: Подстановка и упрощение
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
\( (3y^3 — y^2 + 5y) — (2y^3 + 3y — 16) — (y^3 — y^2 + 2y) \)
Раскроем скобки и соберём все члены:
Кубические члены:
— \(3y^3\) из первой части
— \(-2y^3\) из второй части
— \(-y^3\) из третьей части
Суммируем: \(3y^3 — 2y^3 — y^3 = 0\)
Квадратичные члены:
— \(-y^2\) из первой части
— \(+y^2\) из третьей части
Суммируем: \(-y^2 + y^2 = 0\)
Линейные члены:
— \(5y\) из первой части
— \(-3y\) из второй части
— \(-2y\) из третьей части
Суммируем: \(5y — 3y — 2y = 0\)
Константа:
— Осталась только константа из второй части: \(+16\)
Таким образом, после упрощения всех членов, мы видим, что все члены, содержащие \(y\), взаимно уничтожаются, и остаётся только константа:
\(16\)
Таким образом, выражение действительно не зависит от \(y\), и его значение всегда равно \(16\).
Алгебра
