ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 645 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что выражение \(2x(x — 6) — 3(x^2 — 4x + 1)\) при любых значениях \(x\) принимает отрицательные значения.

\(2x(x-6)-3(x^2-4x+1) = 2x^2 — 12x — 3x^2 + 12x — 3 = -x^2 — 3\)

\(x^2 \ge 0\)
\(-x^2 \le 0\)
\(-x^2 — 3 \le -3\)

Докажем, что выражение \(2x(x — 6) — 3(x^2 — 4x + 1)\) при любых значениях \(x\) принимает отрицательные значения.

1. Раскрытие скобок:
— Начнём с раскрытия скобок в каждом из членов выражения.
— Первый член: \(2x(x — 6)\) раскрывается как \(2x^2 — 12x\).
— Второй член: \(-3(x^2 — 4x + 1)\) раскрывается как \(-3x^2 + 12x — 3\).

2. Сложение членов:
— Теперь сложим раскрытые члены:
\(
2x^2 — 12x — 3x^2 + 12x — 3
\)

3. Упрощение:
— Объединим подобные члены:
\(
(2x^2 — 3x^2) + (-12x + 12x) — 3
\)
— Это упрощается до:
\(
-x^2 — 3
\)

4. Анализ знака выражения:
— \(x^2\) всегда неотрицательно, то есть \(x^2 \geq 0\).
— Следовательно, \(-x^2 \leq 0\).
— Таким образом, выражение \(-x^2 — 3\) всегда будет меньше или равно \(-3\).

5. Вывод:
— Так как \(-x^2 — 3\) всегда меньше или равно \(-3\), выражение при любых значениях \(x\) принимает отрицательные значения.