ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 647 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(3x(2x — 1) — 6x(7 + x) = 90\);
б) \(1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) — 30\);
в) \(5x(12x — 7) — 4x(15x — 11) = 30 + 29x\);
г) \(24x — 6x(13x — 9) = — 13 — 13x(6x — 1)\).

а) \(3x(2x — 1) — 6x(7 + x) = 90\)
\(6x^2 — 3x — 42x — 6x^2 = 90\)
\(-45x = 90\)
\(x = — 2\)

б) \(1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) — 30\)
\(4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x — 30\)
\(4,5x + 3x^2 — 3x^2 — 3x = — 30\)
\(1,5x = — 30\)
\(x = — 20\)

в) \(5x(12x — 7) — 4x(15x — 11) = 30 + 29x\)
\(60x^2 — 35x — 60x^2 + 44x = 30 + 29x\)
\(-35x + 44x — 29x = 30\)
\(-20x = 30\)
\(x = — 1,5\)

г) \(24x — 6x(13x — 9) = — 13 — 13x(6x — 1)\)
\(24x — 78x^2 + 54x = — 13 — 78x^2 + 13x\)
\(24x — 78x^2 + 54x + 78x^2 — 13x = — 13\)
\(65x = — 13\)
\(x = — 0,2\)

а) \(3x(2x — 1) — 6x(7 + x) = 90\)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем \(3x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(3x \cdot 2x = 6x^2\)
\(3x \cdot (-1) = -3x\)
Умножаем \(-6x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(-6x \cdot 7 = -42x\)
\(-6x \cdot x = -6x^2\)

2. Подстановка в уравнение:
Объединяем все полученные выражения:
\(6x^2 — 3x — 42x — 6x^2 = 90\)

3. Упрощение уравнения:
Заметим, что \(6x^2\) и \(-6x^2\) взаимно уничтожаются:
\(-3x — 42x = -45x\)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(-45x = 90\)

4. Решение уравнения:
Делим обе стороны уравнения на \(-45\):
\(x = \frac{90}{-45} = -2\)

б) \(1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) — 30\)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем \(1,5x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(1,5x \cdot 3 = 4,5x\)
\(1,5x \cdot 2x = 3x^2\)
Умножаем \(3x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(3x \cdot x = 3x^2\)
\(3x \cdot 1 = 3x\)

2. Подстановка в уравнение:
Объединяем все полученные выражения:
\(4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x — 30\)

3. Упрощение уравнения:
Убираем одинаковые члены из обеих частей уравнения:
\(4,5x + 3x^2 — 3x^2 — 3x = -30\)
Упрощаем оставшиеся члены:
\(1,5x = -30\)

4. Решение уравнения:
Делим обе стороны уравнения на \(1,5\):
\(x = \frac{-30}{1,5} = -20\)

в) \(5x(12x — 7) — 4x(15x — 11) = 30 + 29x\)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем \(5x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(5x \cdot 12x = 60x^2\)
\(5x \cdot (-7) = -35x\)
Умножаем \(-4x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(-4x \cdot 15x = -60x^2\)
\(-4x \cdot (-11) = 44x\)

2. Подстановка в уравнение:
Объединяем все полученные выражения:
\(60x^2 — 35x — 60x^2 + 44x = 30 + 29x\)

3. Упрощение уравнения:
Заметим, что \(60x^2\) и \(-60x^2\) взаимно уничтожаются:
\(-35x + 44x = 9x\)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(9x = 30 + 29x\)

4. Переносим все члены с переменной на одну сторону:
\(9x — 29x = 30\)
\(-20x = 30\)

5. Решение уравнения:
Делим обе стороны уравнения на \(-20\):
\(x = \frac{30}{-20} = -1,5\)

г) \(24x — 6x(13x — 9) = -13 — 13x(6x — 1)\)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем \(-6x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(-6x \cdot 13x = -78x^2\)
\(-6x \cdot (-9) = 54x\)
Умножаем \(-13x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(-13x \cdot 6x = -78x^2\)
\(-13x \cdot (-1) = 13x\)

2. Подстановка в уравнение:
Объединяем все полученные выражения:
\(24x — 78x^2 + 54x = -13 — 78x^2 + 13x\)

3. Упрощение уравнения:
Заметим, что \(78x^2\) на обеих сторонах взаимно уничтожаются:
\(24x + 54x + (-13)x = -13\)
Упрощаем оставшиеся члены:
\(65x = -13\)

4. Решение уравнения:
Делим обе стороны уравнения на \(65\):
\(x = \frac{-13}{65} = -0,2\)