ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 651 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(\frac{6x — 5}{7} = \frac{2x — 1}{3} + 2\);
б) \(\frac{5 — x}{2} + \frac{3x — 1}{5} = 4\);
в) \(\frac{5x — 7}{12} — \frac{x — 5}{8} = 5\);
г) \(\frac{4y — 11}{15} + \frac{13 — 7y}{20} = 2\);
д) \(\frac{5 — 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0\);
е) \(\frac{y}{4} — \frac{3 — 2y}{5} = 0\).

a) \(\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2\)
\(3(6x — 5) = 7(2x — 1) + 2 \cdot 21\)
\(18x — 15 = 14x — 7 + 42\)
\(18x — 14x = — 7 + 15 + 42\)
\(4x = 50\)
\(X = 12,5\)

б) \(\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4\)
\(5(5 — x) + 2(3x — 1) = 4 \cdot 10\)
\(25 — 5x + 6x — 2 = 40\)
\(-5x + 6x = 40 — 25 + 2\)
\(x = 17\)

в) \(\frac{5x-7}{12} — \frac{x-5}{8} = 5\)
\(2(5x — 7) — 3(x — 5) = 5 \cdot 24\)
\(10x — 14 — 3x + 15 = 120\)
\(7x = 120 + 14 — 15\)
\(7x = 119\)
\(x = 17\)

г) \(\frac{4y — 11}{15} + \frac{13 — 7y}{20} = 2\)
\(4(4y — 11) + 3(13 — 7y) = 2 \cdot 60\)
\(16y — 44 + 39 — 21y = 120\)
\(16y — 21y = 120 + 44 — 39\)
\(-5y = 125\)
\(Y = -25\)

д) \(\frac{5 — 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0\)
\(8(5 — 6y) + 3y = 0\)
\(40 — 48y + 3y = 0\)
\(-45y = -40\)
\(y = \frac{-40}{-45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}\)

е) \(\frac{y}{4} — \frac{3 — 2y}{5} = 0\)
\(5y — 4(3 — 2y) = 0\)
\(5y — 12 + 8y = 0\)
\(13y = 12\)
\(y = \frac{12}{13}\)

а) \( \frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(21\), так как это наименьшее общее кратное чисел \(7\) и \(3\):
\(
3(6x — 5) = 7(2x — 1) + 2 \cdot 21
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
18x — 15 = 14x — 7 + 42
\)

\(3\). Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
18x — 14x = -7 + 15 + 42
\)
Это упрощается до:
\(
4x = 50
\)

\(4\). Решаем уравнение:
Разделим обе части на \(4\), чтобы найти \(x\):
\(
x = \frac{50}{4} = 12,5
\)

б) \( \frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(10\), чтобы избавиться от дробей:
\(
5(5 — x) + 2(3x — 1) = 4 \cdot 10
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
25 — 5x + 6x — 2 = 40
\)

\(3\). Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
-5x + 6x = 40 — 25 + 2
\)
Это упрощается до:
\(
x = 17
\)

в) \( \frac{5x-7}{12} — \frac{x-5}{8} = 5 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(24\), чтобы избавиться от дробей:
\(
2(5x — 7) — 3(x — 5) = 5 \cdot 24
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
10x — 14 — 3x + 15 = 120
\)

\(3\). Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
7x = 120 + 14 — 15
\)
Это упрощается до:
\(
x = \frac{119}{7} = 17
\)

г) \( \frac{4y — 11}{15} + \frac{13 — 7y}{20} = 2 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(60\), чтобы избавиться от дробей:
\(
4(4y — 11) + 3(13 — 7y) = 2 \cdot 60
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
16y — 44 + 39 — 21y = 120
\)

\(3\). Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
-5y = 120 + 44 — 39
\)
Это упрощается до:
\(
y = -\frac{125}{5} = -25
\)

д) \( \frac{5 — 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(24\), чтобы избавиться от дробей:
\(
8(5 — 6y) + 3y = 0
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
40 — 48y + 3y = 0
\)

\(3\). Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
-48y + 3y = -40
\)
Это упрощается до:
\(
-45y = -40
\)

\(4\). Решаем уравнение:
Разделим обе части на \(-45\), чтобы найти \(y\):
\(
y = \frac{-40}{-45} = \frac{8}{9}
\)

е) \( \frac{y}{4} — \frac{3 — 2y}{5} = 0 \)

\(1\). Избавляемся от знаменателей:
Умножим обе части уравнения на \(20\), чтобы избавиться от дробей:
\(
5y — 4(3 — 2y) = 0
\)

\(2\). Раскрываем скобки:
\(
5y — 12 + 8y = 0
\)

\(3\). Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
(5y + 8y) = 12
\)
Это упрощается до:
\(
13y = 12
\)

\(4\). Решаем уравнение:
Разделим обе части на \(13\), чтобы найти \(y\):
\(
y = \frac{12}{13}
\)