ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 652 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \( \frac{3x+5}{5} — \frac{x+1}{3} = 1; \)
б) \( \frac{2p-1}{6} — \frac{p+1}{3} = p; \)
в) \( \frac{6y-1}{15} — \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}; \)
г) \( \frac{12-x}{4} — \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}. \)

а) \( \frac{3x+5}{5} — \frac{x+1}{3} = 1 \)
\( 3(3x+5) — 5(x+1) = 1 * 15 \)
\( 9x + 15 — 5x — 5 = 15 \)
\( 4x + 10 = 15 \)
\( 4x = 5 \)
\( x = 1,25 \)
Ответ: \( 1,25 \)

б) \( \frac{2p-1}{6} — \frac{p+1}{3} = p \)
\( 2p — 1 — 2(p+1) = p * 6 \)
\( 2p — 1 — 2p — 2 = 6p \)
\( -6p = 3 \)
\( p = -0,5 \)
Ответ: \( -0,5 \)

в) \( \frac{6y-1}{15} — \frac{y}{5} = \frac{2y}{3} \)
\( 6y — 1 — 3y = 5 * 2y \)
\( 3y — 1 = 10y \)
\( 3y — 10y = 1 \)
\( -7y = 1 \)
\( y = -\frac{1}{7} \)
Ответ: \( -\frac{1}{7} \)

г) \( \frac{12-x}{4} — \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6} \)
\( 3(12-x) — 4(2-x) = 2x \)
\( 36 — 3x — 8 + 4x = 2x \)
\( 28 + x = 2x \)
\( 28 = 2x — x \)
\( x = 28 \)
Ответ: \( 28 \)

а) \( \frac{3x+5}{5} — \frac{x+1}{3} = 1 \)

\( \text{1} \). Приведение к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для дробей \( \text{5} \) и \( \text{3} \) — это \( \text{15} \).
— Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( \text{3} \), второй — на \( \text{5} \):
\(
3(3x+5) — 5(x+1) = 1 \times 15
\)

\( \text{2} \). Раскрытие скобок:
— Раскроем скобки в числителях:
\(
9x + 15 — 5x — 5 = 15
\)

\( \text{3} \). Упрощение:
— Сложим и вычтем подобные члены:
\(
4x + 10 = 15
\)

\( \text{4} \). Решение уравнения:
— Вычтем \( \text{10} \) из обеих частей:
\(
4x = 5
\)
— Разделим обе части на \( \text{4} \):
\(
x = 1.25
\)

Ответ: \( x = 1.25 \)

б) \( \frac{2p-1}{6} — \frac{p+1}{3} = p \)

\( \text{1} \). Приведение к общему знаменателю:
— Общий знаменатель — это \( \text{6} \).
— Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( \text{2} \):
\(
(2p-1) — 2(p+1) = p \times 6
\)

\( \text{2} \). Раскрытие скобок:
— Раскроем скобки в числителях:
\(
2p — 1 — 2p — 2 = 6p
\)

\( \text{3} \). Упрощение:
— Сложим и вычтем подобные члены:
\(
-3 = 6p
\)

\( \text{4} \). Решение уравнения:
— Перенесем \(6p\) в левую часть уравнения:
\(
-3 — 6p = 0
\)
— Упростим:
\(
-6p = 3
\)

\( \text{5} \). Разделим обе части на \( \text{-6} \):
\(
p = -0.5
\)

Ответ: \( p = -0.5 \)

в) \( \frac{6y-1}{15} — \frac{y}{5} = \frac{2y}{3} \)

\( \text{1} \). Приведение к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для дробей \( \text{15} \), \( \text{5} \) и \( \text{3} \) — это \( \text{15} \).
— Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( \text{3} \), третьей — на \( \text{5} \):
\(
(6y-1) — 3y = 10y
\)

\( \text{2} \). Раскрытие скобок:
— Упростим выражение:
\(
6y — 1 — 3y = 10y
\)

\( \text{3} \). Упрощение:
— Сложим и вычтем подобные члены:
\(
3y — 1 = 10y
\)

\( \text{4} \). Решение уравнения:
— Переносим \(10y\) в левую часть:
\(
3y — 10y = 1
\)
— Упростим:
\(
-7y = 1
\)

\( \text{5} \). Разделим обе части на \( \text{-7} \):
\(
y = -\frac{1}{7}
\)

Ответ: \( y = -\frac{1}{7} \)

г) \( \frac{12-x}{4} — \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6} \)

\( \text{1} \). Приведение к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для дробей \( \text{4} \), \( \text{3} \) и \( \text{6} \) — это \( \text{12} \).
— Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( \text{3} \), второй — на \( \text{4} \), третьей — на \( \text{2} \):
\(
\frac{3(12-x)}{12} — \frac{4(2-x)}{12} = \frac{2x}{12}
\)

\( \text{2} \). Раскрытие скобок:
— Раскроем скобки:
\(
(36 — 3x) — (8 — 4x) = 2x
\)

\( \text{3} \). Упрощение:
— Упростим выражение в числителе:
\(
36 — 3x — 8 + 4x = 2x
\)
— Это дает:
\(
28 + x = 2x
\)

\( \text{4} \). Перенос членов:
— Перенесем \(x\) из правой части в левую, чтобы все переменные были на одной стороне:
\(
28 = 2x — x
\)
— Упростим:
\(
28 = x
\)

\( \text{5} \). Решение уравнения:
— Таким образом, мы получаем:
\(
x = 28
\)

Ответ: \( x = 28 \)