ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 653 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \( 1 — \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4 \)
б) \( \frac{a+13}{10} — \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2} \)
в) \( \frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} — \frac{6-m}{12} \)
г) \( \frac{x+1}{9} — \frac{x-1}{6} = 2 — \frac{x+3}{2} \)

а) \( 1 — \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4 \)
\( 6 * 1 — 3(x-3) = 2(2-x) + 4 * 6 \)
\( 6 — 3x + 9 = 4 — 2x + 24 \)
\( -3x + 15 = 28 — 2x \)
\( -3x + 2x = 28 — 15 \)
\( -x = 13 \)
\( x = -13 \)
Ответ: -13

б) \( \frac{a+13}{10} — \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2} \)
\( 3(a+13) — 6 * 2a = 2(3-a) + 15a \)
\( 3a + 39 — 12a = 6 — 2a + 15a \)
\( -9a + 39 = 13a + 6 \)
\( -9a — 13a = 6 — 39 \)
\( -22a = -33 \)
\( a = 1,5 \)
Ответ: 1,5

в) \( \frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} — \frac{6-m}{12} \)
\( 3(2m+1) + 3 * 12 = 2m — (6-m) \)
\( 6m + 3 + 36 = 2m — 6 + m \)
\( 6m + 39 = 3m — 6 \)
\( 6m — 3m = -6 — 39 \)
\( 3m = -45 \)
\( m = -15 \)
Ответ: -15

г) \( \frac{x+1}{9} — \frac{x-1}{6} = 2 — \frac{x+3}{2} \)
\( 2(x+1) — 3(x-1) = 2 * 18 — 9(x+3) \)
\( 2x + 2 — 3x + 3 = 36 — 9x — 27 \)
\( -x + 5 = 9 — 9x \)
\( -x + 9x = 9 — 5 \)
\( 8x = 4 \)
\( x = 0,5 \)
Ответ: 0,5

а) Уравнение: \( 1 — \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4 \)

Умножение на общий знаменатель:
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(6\), так как \(6\) — это общий знаменатель для \(2\) и \(3\).
\( 6 \cdot (1 — \frac{x-3}{2}) = 6 \cdot (\frac{2-x}{3} + 4) \)

Раскрытие скобок и упрощение:
\( 6 — 3(x-3) = 2(2-x) + 24 \)

Раскроем скобки:
\( 6 — 3x + 9 = 4 — 2x + 24 \)

Приведение подобных слагаемых:
\( -3x + 15 = 28 — 2x \)

Перенос переменных и чисел: Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числовые в другую:
\( -3x + 2x = 28 — 15 \)

Упрощение выражений:
\( -x = 13 \)

Нахождение корня:
\( x = -13 \)

б) Уравнение: \( \frac{a+13}{10} — \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2} \)

Умножение на общий знаменатель:
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(30\), так как \(30\) — это общий знаменатель для всех дробей.
\( 30 \cdot (\frac{a+13}{10}) — 30 \cdot (\frac{2a}{5}) = 30 \cdot (\frac{3-a}{15}) + 30 \cdot (\frac{a}{2}) \)

Раскрытие скобок и упрощение:
\( 3(a+13) — 6 \cdot 2a = 2(3-a) + 15a \)

Раскроем скобки:
\( 3a + 39 — 12a = 6 — 2a + 15a \)

Приведение подобных слагаемых:
\( -9a + 39 = 13a + 6 \)

Перенос переменных и чисел: Переносим все слагаемые с \(a\) в одну сторону, а числовые в другую:
\( -9a — 13a = 6 — 39 \)

Упрощение выражений:
\( -22a = -33 \)

Нахождение корня:
\( a = \frac{-33}{-22} = \frac{33}{22} = 1.5 \)

в) Уравнение: \( \frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} — \frac{6-m}{12} \)

Умножение на общий знаменатель:
Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для \(4\), \(6\) и \(12\), который равен \(12\). Умножим обе части уравнения на \(12\).
\( 12 \cdot (\frac{2m+1}{4} + 3) = 12 \cdot (\frac{m}{6} — \frac{6-m}{12}) \)

Раскрытие скобок и упрощение:
\( 3(2m+1) + 36 = 2m — (6-m) \)

Раскроем скобки:
\( 6m + 3 + 36 = 2m — 6 + m \)

Приведение подобных слагаемых:
\( 6m + 39 = 3m — 6 \)

Перенос переменных и чисел: Переносим все слагаемые с \(m\) в одну сторону, а числовые в другую:
\( 6m — 3m = -6 — 39 \)

Упрощение выражений:
\( 3m = -45 \)

Нахождение корня:
\( m = -15 \)

г) Уравнение: \( \frac{x+1}{9} — \frac{x-1}{6} = 2 — \frac{x+3}{2} \)

Умножение на общий знаменатель:
Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для \(9\), \(6\) и \(2\), который равен \(18\). Умножим обе части уравнения на \(18\).
\( 18 \cdot (\frac{x+1}{9} — \frac{x-1}{6}) = 18 \cdot (2 — \frac{x+3}{2}) \)

Раскрытие скобок и упрощение:
\( 2(x+1) — 3(x-1) = 36 — 9(x+3) \)

Раскроем скобки:
\( 2x + 2 — 3x + 3 = 36 — 9x — 27 \)

Приведение подобных слагаемых:
\( -x + 5 = 9 — 9x \)

Перенос переменных и чисел: Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числовые в другую:
\( -x + 9x = 9 — 5 \)

Упрощение выражений:
\( 8x = 4 \)

Нахождение корня:
\( x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5 \)