Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 657 Макарычев — Подробные Ответы
Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась \(\frac{1}{4}\) этой суммы, на долю второго — \(\frac{1}{7}\), а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Предположим, что \( x \) флоринов составляет общий выигрыш. Тогда доля первого составляет \(\frac{1}{4}\) от этой суммы, а доля второго — \(\frac{1}{7}\) от общего количества флоринов.
\(
\frac{1}{4} x + \frac{1}{7} x + 17 = x
\)
\(
\frac{7 + 4}{28} x — x = -17
\)
\(
11x — 28x = — 17 \cdot 28
\)
\(
-17x = -476
\)
\(
x = \frac{-476}{-17}
\)
\( x = 28 \) флоринов – весь выигрыш
Ответ: \( 28 \) флоринов
1. Определение переменной:
— Пусть \( x \) флоринов — это весь выигрыш. Мы знаем, что эта сумма распределяется между тремя людьми.
2. Доли первого и второго:
— Первый человек получает \(\frac{1}{4}\) от общего выигрыша \( x \). Это значит, что его доля составляет \(\frac{1}{4} x\).
— Второй человек получает \(\frac{1}{7}\) от общего выигрыша \( x \). Это значит, что его доля составляет \(\frac{1}{7} x\).
3. Доля третьего:
— Третий человек получает фиксированную сумму в \( 17 \) флоринов.
4. Уравнение для общего выигрыша:
— Составим уравнение, которое отражает распределение всей суммы:
\(
\frac{1}{4} x + \frac{1}{7} x + 17 = x
\)
5. Приведение уравнения к общему знаменателю:
— Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:
\(
\frac{7 + 4}{28} x + 17 = x
\)
— Объединяем дроби:
\(
\frac{11}{28} x + 17 = x
\)
6. Перенос членов уравнения:
— Переносим все члены с \( x \) в одну часть уравнения:
\(
\frac{11}{28} x — x = -17
\)
— Приводим подобные:
\(
11x — 28x = -17 \cdot 28
\)
— Упрощаем уравнение:
\(
-17x = -476
\)
7. Решение уравнения:
— Делим обе части уравнения на \(-17\):
\(
x = \frac{-476}{-17}
\)
— Вычисляем значение \( x \):
\( x = 28 \) флоринов – весь выигрыш
Ответ: \( 28 \) флоринов
Алгебра
