Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 658 Макарычев — Подробные Ответы
В первом сарае было сложено сена в \(3\) раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли \(2\) т, а во второй добавили \(2\) т сена, во втором сарае оказалось \(\frac{5}{7}\) того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
Обозначим количество сена во втором сарае как \(x\) тонн. Тогда в первом сарае изначально находилось \(3x\) тонн сена. После изменений, в первом сарае осталось \((3x — 2)\) тонн, а во втором стало \((x + 2)\) тонн.
\(
\frac{5}{7}(3x-2) = x + 2
\)
\(
5(3x — 2) = 7(x + 2)
\)
\(
15x — 10 = 7x + 14
\)
\(
15x — 7x = 14 + 10
\)
\(
8x = 24
\)
\(
x = \frac{24}{8}
\)
\(x = 3\) т сена — было во втором сарае
\(3 \cdot 3 = 9\) т сена — было в первом сарае
Ответ: \(3\) т и \(9\) т.
1. Обозначение переменной:
— Пусть \(x\) — количество тонн сена во втором сарае.
— Тогда в первом сарае изначально было \(3x\) тонн сена, так как по условию в первом сарае сена в три раза больше, чем во втором.
2. Изменение количества сена:
— Из первого сарая взяли \(2\) тонны сена, значит, там осталось \( (3x — 2) \) тонн.
— Во второй сарай добавили \(2\) тонны сена, значит, там стало \( (x + 2) \) тонн.
3. Условие задачи:
— По условию, во втором сарае оказалось \(\frac{5}{7}\) от того, что осталось в первом сарае. Это можно записать уравнением:
\(
x + 2 = \frac{5}{7}(3x — 2)
\)
4. Решение уравнения:
— Умножим обе части уравнения на \(7\) для избавления от дроби:
\(
7(x + 2) = 5(3x — 2)
\)
— Раскроем скобки:
\(
7x + 14 = 15x — 10
\)
— Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
\(
15x — 7x = 14 + 10
\)
— Упростим:
\(
8x = 24
\)
— Найдем \(x\):
\(
x = \frac{24}{8} = 3
\)
Таким образом, \(x = 3\) т сена было во втором сарае, а \(3 \cdot 3 = 9\) т сена было в первом сарае.
Ответ: \(3\) т и \(9\) т.
Алгебра
