ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 659 Макарычев — Подробные Ответы

Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Предположим, что на покос было запланировано \( x \) дней, а фактически работа велась \( (x — 1) \) день. Площадь всего луга составляет \( 50x \) гектаров, в то время как фактически обработанная площадь равна \( 60(x — 1) \) гектаров.

50х = 60(х – 1)
50х = 60х – 60
50х – 60х = -60
-10х = -60
х = -60 : (-10)
х = 6 дней – планировали косить луг
50 ∙ 6 = 300 га — площадь луга

Ответ: 300 га

1. Обозначение переменных:
— Пусть \( x \) — количество дней, запланированных для покоса.
— Тогда фактически косили \( (x — 1) \) день, так как бригада справилась на один день быстрее.

2. Постановка задачи:
— Планировалось косить по 50 гектаров в день, следовательно, общая площадь луга составляет \( 50x \) гектаров.
— Фактически косили по 60 гектаров в день, и за \( (x — 1) \) день было скошено \( 60(x — 1) \) гектаров.

3. Составление уравнения:
— Поскольку площадь луга от этого не изменилась, мы можем составить уравнение:
\( 50x = 60(x — 1) \)

4. Решение уравнения:
— Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 50x = 60x — 60 \)
— Переносим все члены с \( x \) в левую часть уравнения:
\( 50x — 60x = -60 \)
— Упрощаем:
\( -10x = -60 \)
— Разделим обе части уравнения на \(-10\):
\( x = \frac{-60}{-10} = 6 \)

5. Вывод:
— Получилось, что на покос планировалось 6 дней.
— Следовательно, площадь луга равна \( 50 \times 6 = 300 \) гектаров.

Таким образом, общая площадь луга составляет 300 гектаров.