ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 661 Макарычев — Подробные Ответы

От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Предположим, что \( x \) часов было затрачено на путь до привала, а \( (x + \frac{15}{60}) = (x + \frac{1}{4}) \) часов ушло на обратный путь.
Расстояние до привала составляет \( 4.5x \) километров, тогда как путь обратно равен \( 4(x + \frac{1}{4}) \) километров.

\( 4.5x = 4(x + \frac{1}{4}) \)
\( 4.5x = 4x + 1 \)
\( 4.5x — 4x = 1 \)
\( 0.5x = 1 \)
\( x = \frac{1}{0.5} \)
\( x = 2 \text{ ч — затратили на путь до привала} \)
\( 4.5 \cdot 2 = 9 \text{ км — длина пути до привала} \)

Ответ: \( 9 \) км

1. Заданные условия:
— Туристы шли от турбазы до привала со скоростью 4.5 км/ч.
— На обратный путь они затратили на 15 минут больше и шли со скоростью 4 км/ч.

2. Переменные:
— Пусть \( x \) часов было затрачено на путь до привала.
— Тогда время, затраченное на обратный путь, будет \( x + \frac{15}{60} \) часов (так как 15 минут — это \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа).

3. Расстояние до привала и обратно:
— Расстояние до привала равно скорости умноженной на время, то есть \( 4.5x \) километров.
— Расстояние обратно также можно выразить через скорость и время: \( 4(x + \frac{1}{4}) \) километров.

4. Уравнение для расстояния:
— Поскольку расстояние до привала и обратно одинаково, составим уравнение:
\( 4.5x = 4(x + \frac{1}{4}) \)

5. Решение уравнения:
— Раскроем скобки:
\( 4.5x = 4x + 1 \)
— Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону:
\( 4.5x — 4x = 1 \)
— Упростим:
\( 0.5x = 1 \)
— Разделим обе стороны уравнения на 0.5:
\( x = \frac{1}{0.5} \)
\( x = 2 \) часов было затрачено на путь до привала.

6. Расчет расстояния:
— Подставим найденное значение \( x \) в выражение для расстояния до привала:
\( 4.5 \cdot 2 = 9 \) км

Ответ: 9 км