ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Макарычев — Подробные Ответы

Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Пусть \( x \) часов — это время движения грузовой машины, тогда грузовая машина преодолела расстояние в \( 60x \) километров. Время движения легковой машины составляет \( (x — 2) \) часа, и она проехала \( 90(x — 2) \) километров. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

60x = 90(x-2)
60x = 90x -180
60x -90x = -180
-30x = -180
х = 6 ч — время движения грузовой машины
60 * 6 = 360 км — легковая машина догонит грузовую

Ответ: через 360 км

1. Обозначения:
— Пусть \( x \) часов — это время движения грузовой машины на момент, когда легковая машина догоняет её.
— Тогда грузовая машина проехала \( 60x \) километров за это время.

2. Время движения легковой машины:
— Легковая машина начала движение на \( 2 \) часа позже, поэтому её время в пути составляет \( (x — 2) \) часов.

3. Расстояние, пройденное легковой машиной:
— Легковая машина за это время проехала \( 90(x — 2) \) километров.

4. Уравнение для нахождения времени:
— Так как легковая машина догоняет грузовую, расстояния, пройденные обеими машинами, равны:
\(
60x = 90(x — 2)
\)

5. Решение уравнения:
— Раскроем скобки:
\(
60x = 90x — 180
\)
— Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\(
60x — 90x = -180
\)
— Упрощаем:
\(
-30x = -180
\)
— Делим обе стороны на \( -30 \):
\(
x = 6
\)

6. Найдем расстояние:
— Время движения грузовой машины \( x = 6 \) часов.
— Грузовая машина проехала \( 60 \times 6 = 360 \) километров.

Ответ: через \( 360 \) км легковая машина догонит грузовую.