Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 664 Макарычев — Подробные Ответы
В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Предположим, что в исходном растворе массой \( 190 \) г содержится \( x \) г соли. Тогда процентное содержание соли в этом растворе составляет \(\frac{x}{190} \cdot 100\%\).
После добавления \( 10 \) г соли, количество соли в новом растворе стало равным \((x + 10)\) г, и процентное содержание соли изменилось на \(\frac{x + 10}{190 + 10} \cdot 100\%\).
Известно, что концентрация соли увеличилась на \(4,5\%\).
\(
\frac{x + 10}{200} \cdot 100 — \frac{x}{190} \cdot 100 = 4,5
\)
\(
\frac{x + 10}{200} — \frac{x}{190} = \frac{4,5}{100}
\)
\(
190(x + 10) — 200x = 0,045 \cdot 200 \cdot 190
\)
\(
190x + 1900 — 200x = 1710
\)
\(
-10x = 1710 — 1900
\)
\(
-10x = -190
\)
\(
x = \frac{-190}{-10}
\)
\( x = 19 \) г соли — в первоначальном растворе.
Ответ: \( 19 \) г соли.
Обозначение переменной:
Пусть \( x \) г соли было в первоначальном растворе массой \(190\) г. Это наша искомая величина.
Выражение концентрации в процентах:
1. Изначальная концентрация:
— Концентрация соли в процентах в исходном растворе составляет \(\frac{x}{190} \cdot 100\%\). Здесь \(\frac{x}{190}\) — это доля соли в растворе, а умножение на \(100\) переводит её в проценты.
2. Новая концентрация:
— После добавления \(10\) г соли, масса соли стала \((x + 10)\) г, а общая масса раствора увеличилась до \(200\) г (поскольку \(190 + 10 = 200\)).
— Новая концентрация соли в процентах составляет \(\frac{x + 10}{200} \cdot 100\%\).
Условия изменения концентрации:
Концентрация увеличилась на \(4,5\)\%. Это можно записать уравнением:
\(
\frac{x + 10}{200} \cdot 100 — \frac{x}{190} \cdot 100 = 4,5
\)
Упростим уравнение, убрав умножение на \(100\):
\(
\frac{x + 10}{200} — \frac{x}{190} = \frac{4,5}{100}
\)
Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение:
\(
190(x + 10) — 200x = 0,045 \cdot 200 \cdot 190
\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(
190x + 1900 — 200x = 1710
\)
Соберем подобные члены:
\(
-10x = 1710 — 1900
\)
\(
-10x = -190
\)
Разделим обе части уравнения на \(-10\):
\(
x = \frac{-190}{-10}
\)
Таким образом, \( x = 19 \) г соли было в первоначальном растворе.
Ответ: \( 19 \) г соли.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!