ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 665 Макарычев — Подробные Ответы

В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

Предположим, что \( x \) кг олова содержалось в исходном сплаве. Тогда доля олова в начальном растворе определяется как \(\frac{x}{16} \cdot 100\%\). После добавления олова, содержание в новом сплаве будет равно \(\frac{x+2}{16+2} \cdot 100\%\).

\(
\frac{x+2}{16+2} \cdot 100 — \frac{x}{16} \cdot 100 = 5
\)

\(
\frac{x+2}{16+2} — \frac{x}{16} = \frac{5}{100}
\)

\(
8(x+2) — 9x = 0,05 \cdot 144
\)

\(
8x + 16 — 9x = 7,2
\)

\(
-x = 7,2 — 16
\)

\(
-x = -8,8
\)

\(
x = \frac{-8,8}{-1}
\)

\( x = 8,8 \) кг — олова в первоначальном сплаве.

Ответ: \( 8,8 \) кг.

1. Обозначение переменной:
Пусть \( x \) кг олова было в первоначальном сплаве. Это количество олова в сплаве до добавления дополнительных \( 2 \) кг.

2. Выражение содержания олова в процентах:
— В первоначальном сплаве доля олова составляет \( \frac{x}{16} \cdot 100\% \). Это процентное содержание олова в \( 16 \) кг исходного сплава.
— После добавления \( 2 \) кг олова, общая масса сплава становится \( 16 + 2 = 18 \) кг, а масса олова — \( x + 2 \) кг. Таким образом, содержание олова в новом сплаве будет \( \frac{x+2}{18} \cdot 100\% \).

3. Изменение содержания олова:
— Условие задачи гласит, что содержание олова увеличилось на \( 5\% \). Это можно записать как уравнение:
\(
\frac{x+2}{18} \cdot 100 — \frac{x}{16} \cdot 100 = 5
\)
— Упростим это уравнение:
\(
\frac{x+2}{18} — \frac{x}{16} = \frac{5}{100}
\)

4. Приведение к общему знаменателю и решение уравнения:
— Приведем дроби к общему знаменателю:
\(
8(x+2) — 9x = 0,05 \cdot 144
\)
— Раскроем скобки и упростим:
\(
8x + 16 — 9x = 7,2
\)

5. Решение уравнения:
— Упростим уравнение:
\(
-x = 7,2 — 16
\)
— Решим относительно \( x \):
\(
-x = -8,8
\)
\(
x = \frac{-8,8}{-1}
\)

Таким образом, \( x = 8,8 \) кг — это количество олова в первоначальном сплаве.

Ответ: \( 8,8 \) кг.