ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 666 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) y = 5x + 29 и y = -3x — 11;
б) у = 1,2х и у = 1,8x + 9,3.

а) y = 5x+29    y = -3x-11
5x+29 = -3x-11
5x+3x = -11-29
8x = -40
x = -5 (-5;4)
y = -3 * (-5) — 11 = 4
(-5; 4)

б) y = 1,2x    y = 1,8x+9,3
1,2x = 1,8x+9,3
-9,3 = 0,6x | * 10
6x = -93
x = -15,5
y = -15,5 * 1,2 = -18,6
(-15,5; -18,6)

а) \(y = 5x + 29\) и \(y = -3x — 11\)

Чтобы найти точку пересечения двух линейных функций, приравниваем их:

1. Приравниваем уравнения:
\(5x + 29 = -3x — 11\)

2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую сторону:
\(5x + 3x = -11 — 29\)

3. Суммируем коэффициенты при \(x\):
\(8x = -40\)

4. Находим \(x\) путем деления обеих сторон на \(8\):
\(x = -5\)

Теперь, зная \(x = -5\), найдем \(y\):

5. Подставляем значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в \(y = -3x — 11\):
\(y = -3 \times (-5) — 11 = 15 — 11 = 4\)

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \((-5, 4)\).

б) \(y = 1,2x\) и \(y = 1,8x + 9,3\)

1. Приравниваем уравнения:
\(1,2x = 1,8x + 9,3\)

2. Переносим все свободные члены в левую сторону, а члены с \(x\) в правую сторону:
\(-9,3 = 1,8x — 1,2x\)

3. Вычитаем \(1,2x\) из \(1,8x\):
\(-9,3 = 0,6x\)

4. Умножаем обе стороны на \(10\) для удобства:
\(-93 = 6x\)

5. Находим \(x\) путем деления обеих сторон на \(6\):
\(x = \frac{-93}{6} = -15,5\)

Теперь, зная \(x = -15,5\), найдем \(y\):

6. Подставляем значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в \(y = 1,2x\):
\(y = 1,2 \times (-15,5) = -18,6\)

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \((-15,5; -18,6)\).