Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 667 Макарычев — Подробные Ответы
В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) y = -28x;
б) y = -28x + 4;
в) y = 0,05x;
г) y = 0,05x — 2,5?
а) y = -28x II и IV
б) y = -28x + 4 I, II и IV
в) y = 0,05x I и III
г) y = 0,05x — 2,5 I, III и IV
Напомним признаки координатных четвертей:
— I четверть: \( x > 0,\; y > 0 \)
— II четверть: \( x < 0,\; y > 0 \)
— III четверть: \( x < 0,\; y < 0 \)
— IV четверть: \( x > 0,\; y < 0 \)
а) \(y = -28x\)
Эта функция представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0;0).
Проверим знак функции:
— Если \( x > 0 \), то \( y = -28x < 0 \).
Значит, при положительных \( x \) значения \( y \) отрицательны → IV четверть.
— Если \( x < 0 \), то \( y = -28x > 0 \) (минус на минус даёт плюс).
Значит, при отрицательных \( x \) значения \( y \) положительны → II четверть.
Ответ: II и IV четверти.
б) \(y = -28x + 4\)
Функция не проходит через начало координат, потому что имеет свободный член (+4).
Найдём точки пересечения с осями:
— С осью \( y \): подставим \( x=0 \), получим \( y = 4 \).
Точка пересечения: \((0;4)\).
— С осью \( x \): подставим \( y=0 \), получим уравнение:
\(
-28x + 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}.
\)
Точка пересечения: \((\frac{1}{7};0)\).
Проверим четверти:
— Если \( x < 0 \), то значение функции \( y = -28x + 4 > 0 \) (положительное слагаемое +4 больше по модулю, чем отрицательное произведение).
Значит, при отрицательных \( x \) значения \( y \) положительны → II четверть.
— Если \( x > \frac{1}{7} \), то значение функции \( y = -28x + 4 < 0 \).
Значит, при больших положительных \( x \) значения \( y \) отрицательны → IV четверть.
— Если \( 0 < x < \frac{1}{7} \), то значение функции \( y = -28x + 4 > 0 \).
Значит, при малых положительных \( x \) значения \( y \) положительны → I четверть.
Ответ: I, II и IV четверти.
в) \(y = 0.05x\)
Эта функция представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0;0).
Проверим знак функции:
— Если \( x > 0 \), то \( y = 0.05x > 0 \).
Значит, при положительных \( x \) значения \( y \) положительны → I четверть.
— Если \( x < 0 \), то \( y = 0.05x < 0 \).
Значит, при отрицательных \( x \) значения \( y \) отрицательны → III четверть.
Ответ: I и III четверти.
г) \(y = 0.05x — 2.5\)
Функция не проходит через начало координат из-за свободного члена (-2.5).
Найдём точки пересечения с осями:
— С осью \( y \): подставим \( x=0 \), получим \( y = -2.5 \).
Точка пересечения: \((0;-2.5)\).
— С осью \( x \): подставим \( y=0 \), получим уравнение:
\(
0.05x — 2.5 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{2.5}{0.05} = 50.
\)
Точка пересечения: \((50;0)\).
Проверим четверти:
— Если \( x > 50 \), то значение функции \( y = 0.05x — 2.5 > 0 \).
Значит, при больших положительных \( x \) значения \( y \) положительны → I четверть.
— Если \( x < 0\), то значение функции \( y = 0.05x — 2.5 < -2.5\).
Значит, при отрицательных значениях \( x \) значения \( y\) отрицательны → III четверть.
— Если \( 0 < x < 50\), то значение функции \( y = 0.05x — 2.5 < 0\).
Значит, при малых положительных значениях \( x\) значения \( y\) отрицательны → IV четверть.
Ответ: I, III и IV четверти.
Алгебра
