ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 673 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) \( 7ax + 7bx \);
б) \( 3by — 6b \);
в) \( -5mn + 5n \);
г) \( 3a + 9ab \);
д) \( 5y^2 — 15y \);
е) \( 3x + 6x^2 \);
ж) \( a^2 — ab \);
з) \( 8mn — 4m^2 \);
и) \( -6ab + 9b^2 \);
к) \( x^2y — xy^2 \);
л) \( ab — a^2b \);
м) \( -p^2q^2 — pq \).

а) \( 7ax + 7bx = 7x(a + b) \)

б) \( 3by — 6b = 3b(y — 2) \)

в) \( -5mn + 5n = -5n(m — 1) \)

г) \( 3a + 9ab = 3a(1 + 3b) \)

д) \( 5y^2 — 15y = 5y(y — 3) \)

е) \( 3x + 6x^2 = 3x(1 + 2x) \)

ж) \( a^2 — ab = a(a — b) \)

з) \( 8mn — 4m^2 = 4m(2n — m) \)

и) \( -6ab + 9b^2 = -3b(2a — 3b) \)

к) \( x^2y — xy^2 = xy(x — y) \)

л) \( ab — a^2b = ab(1 — a) \)

м) \( -p^2q^2 — pq = -pq(pq + 1) \)

а) \( 7ax + 7bx \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 7ax \) и \( 7bx \).
— В первом слагаемом есть множители \( 7 \), \( a \), \( x \).
— Во втором слагаемом есть множители \( 7 \), \( b \), \( x \).
2. Найдем общий множитель. Это те множители, которые присутствуют одновременно в обоих слагаемых:
— Общий множитель: \( 7x \).
3. Вынесем общий множитель \( 7x \) за скобки:
— Если из \( 7ax \) вынести \( 7x \), останется \( a \).
— Если из \( 7bx \) вынести \( 7x \), останется \( b \).
4. Запишем результат:
\( 7ax + 7bx = 7x(a + b) \).

б) \( 3by — 6b \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 3by \) и \( -6b \).
— В первом слагаемом есть множители \( 3 \), \( b \), \( y \).
— Во втором слагаемом есть множители \( -6 \), \( b \).
2. Найдем общий множитель. Это те множители, которые присутствуют в каждом слагаемом:
— Общий множитель: \( 3b \).
3. Вынесем общий множитель \( 3b \) за скобки:
— Если из \( 3by \) вынести \( 3b \), останется \( y \).
— Если из \( -6b \) вынести \( 3b \), останется \( -2 \).
4. Запишем результат:
\( 3by — 6b = 3b(y — 2) \).

в) \( -5mn + 5n \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( -5mn \) и \( 5n \).
— В первом слагаемом есть множители \( -5 \), \( m \), \( n \).
— Во втором слагаемом есть множители \( 5 \), \( n \).
2. Найдем общий множитель. Это те множители, которые присутствуют в каждом слагаемом:
— Общий множитель: \( 5n \).
3. Вынесем общий множитель \( 5n \) за скобки:
— Если из \( -5mn \) вынести \( 5n \), останется \( -m \).
— Если из \( 5n \) вынести \( 5n \), останется \( 1 \).
4. Запишем результат:
\( -5mn + 5n = 5n(-m + 1) = -5n(m — 1) \).

г) \( 3a + 9ab \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 3a \) и \( 9ab \).
— В первом слагаемом есть множители \( 3 \), \( a \).
— Во втором слагаемом есть множители \( 9 \), \( a \), \( b \).
2. Найдем общий множитель:
— Общий множитель: \( 3a \).
3. Вынесем общий множитель \( 3a \) за скобки:
— Если из \( 3a \) вынести \( 3a \), останется \( 1 \).
— Если из \( 9ab \) вынести \( 3a \), останется \( 3b \).
4. Запишем результат:
\( 3a + 9ab = 3a(1 + 3b) \).

д) \( 5y^2 — 15y \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 5y^2 \) и \( -15y \).
— В первом слагаемом есть множители \( 5 \), \( y^2 \).
— Во втором слагаемом есть множители \( -15 \), \( y \).
2. Найдем общий множитель:
— Общий множитель: \( 5y \).
3. Вынесем общий множитель \( 5y \) за скобки:
— Если из \( 5y^2 \) вынести \( 5y \), останется \( y \).
— Если из \( -15y \) вынести \( 5y \), останется \( -3 \).
4. Запишем результат:
\( 5y^2 — 15y = 5y(y — 3) \).

е) \( 3x + 6x^2 \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 3x \) и \( 6x^2 \).
— В первом слагаемом есть множители \( 3 \) и \( x \).
— Во втором слагаемом есть множители \( 6 \), \( x \), \( x \) (то есть \( x^2 \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( x \) — это \( x \), а общий числовой множитель — \( 3 \).
— Общий множитель: \( 3x \).
3. Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки:
— Если из \( 3x \) вынести \( 3x \), останется \( 1 \).
— Если из \( 6x^2 \) вынести \( 3x \), останется \( 2x \).
4. Запишем результат:
\( 3x + 6x^2 = 3x(1 + 2x) \).

ж) \( a^2 — ab \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( a^2 \) и \( -ab \).
— В первом слагаемом есть множители \( a \times a \) (то есть \( a^2 \)).
— Во втором слагаемом есть множители \( -a \times b \).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( a \) — это просто \( a \).
— Общий множитель: \( a \).
3. Вынесем общий множитель \( a \) за скобки:
— Если из \( a^2 \) вынести \( a \), останется \( a \).
— Если из \( -ab \) вынести \( a \), останется \( -b \).
4. Запишем результат:
\( a^2 — ab = a(a — b) \).

з) \( 8mn — 4m^2 \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( 8mn \) и \( -4m^2 \).
— В первом слагаемом есть множители \( 8 \), \( m \), \( n \).
— Во втором слагаемом есть множители \( -4 \), \( m \), \( m \) (то есть \( m^2 \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( m \) — это просто \( m \), а общий числовой множитель — это наибольший общий делитель чисел \( 8 \) и \( 4 \), то есть \( 4 \).
— Общий множитель: \( 4m \).
3. Вынесем общий множитель \( 4m \) за скобки:
— Если из \( 8mn \) вынести \( 4m \), останется \( 2n \).
— Если из \( -4m^2 \) вынести \( 4m \), останется \( -m \).
4. Запишем результат:
\( 8mn — 4m^2 = 4m(2n — m) \).

и) \( -6ab + 9b^2 \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( -6ab \) и \( 9b^2 \).
— В первом слагаемом есть множители \( -6 \), \( a \), \( b \).
— Во втором слагаемом есть множители \( 9 \), \( b \), \( b \) (то есть \( b^2 \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень переменной \( b \) — это просто \( b \), а общий числовой множитель — это наибольший общий делитель чисел \( -6 \) и \( 9 \), то есть \( 3 \). С учетом знака общий множитель будет равен \( -3b \).
3. Вынесем общий множитель \( -3b \) за скобки:
— Если из \( -6ab \) вынести \( -3b \), останется \( 2a \).
— Если из \( 9b^2 \) вынести \( -3b \), останется \( -3b \).
4. Запишем результат:
\( -6ab + 9b^2 = -3b(2a — 3b) \).

к) \( x^2y — xy^2 \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( x^2y \) и \( -xy^2 \).
— В первом слагаемом есть множители \( x \times x \times y \) (то есть \( x^2y \)).
— Во втором слагаемом есть множители \( -x \times y \times y \) (то есть \( -xy^2 \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( x \) — это \( x \), а наименьшая степень \( y \) — это \( y \).
— Общий множитель: \( xy \).
3. Вынесем общий множитель \( xy \) за скобки:
— Если из \( x^2y \) вынести \( xy \), останется \( x \).
— Если из \( -xy^2 \) вынести \( xy \), останется \( -y \).
4. Запишем результат:
\( x^2y — xy^2 = xy(x — y) \).

л) \( ab — a^2b \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( ab \) и \( -a^2b \).
— В первом слагаемом есть множители \( a \times b \).
— Во втором слагаемом есть множители \( -a \times a \times b \) (то есть \( -a^2b \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( a \) — это \( a \), а общий множитель \( b \).
— Общий множитель: \( ab \).
3. Вынесем общий множитель \( ab \) за скобки:
— Если из \( ab \) вынести \( ab \), останется \( 1 \).
— Если из \( -a^2b \) вынести \( ab \), останется \( -a \).
4. Запишем результат:
\( ab — a^2b = ab(1 — a) \).

м) \( -p^2q^2 — pq \)

1. Рассмотрим оба слагаемых: \( -p^2q^2 \) и \( -pq \).
— В первом слагаемом есть множители \( -p \times p \times q \times q \) (то есть \( -p^2q^2 \)).
— Во втором слагаемом есть множители \( -p \times q \) (то есть \( -pq \)).
2. Найдем общий множитель. Наименьшая степень \( p \) — это \( p \), а наименьшая степень \( q \) — это \( q \). Общий множитель также включает знак минус (\( -1 \)).
— Общий множитель: \( -pq \).
3. Вынесем общий множитель \( -pq \) за скобки:
— Если из \( -p^2q^2 \) вынести \( -pq \), останется \( pq \).
— Если из \( -pq \) вынести \( -pq \), останется \( 1 \).
4. Запишем результат:
\( -p^2q^2 — pq = -pq(pq + 1) \).