Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 675 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \( 14x + 21y \);
б) \( 15a + 10b \);
в) \( 8ab — 6ac \);
г) \( 9xa + 9xb \);
д) \( 6ab — 3a \);
е) \( 4x — 12x^2 \);
ж) \( m^4 — m^2 \);
з) \( c^3 + c^4 \);
и) \( 7x — 14x^3 \).
a) \( 14x + 21y = 7(2x + 3y) \)
б) \( 15a + 10b = 5(3a + 2b) \)
в) \( 8ab — 6ac = 2a(4b — 3c) \)
г) \( 9xa + 9xb = 9x(a + b) \)
д) \( 6ab — 3a = 3a(2b — 1) \)
е) \( 4x — 12x^2 = 4x(1 — 3x) \)
ж) \( m^4 — m^2 = m^2(m^2 — 1) \)
з) \( c^3 + c^4 = c^3(1 + c) \)
и) \( 7x — 14x^3 = 7x(1 — 2x^2) \)
а) \( 14x + 21y \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 14x \). Разложим его на множители:
\( 14x = 7 \cdot 2x \). Здесь \( 7 \) — это общий множитель, а \( 2x \) — оставшаяся часть.
2. Рассмотрим второе слагаемое \( 21y \). Разложим его на множители:
\( 21y = 7 \cdot 3y \). Здесь также \( 7 \) — общий множитель, а \( 3y \) — оставшаяся часть.
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 14x \) и \( 21y \)) содержат общий множитель \( 7 \). Вынесем его за скобки:
\( 14x + 21y = 7(2x + 3y) \).
б) \( 15a + 10b \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 15a \). Разложим его на множители:
\( 15a = 5 \cdot 3a \). Здесь \( 5 \) — общий множитель, а \( 3a \) — оставшаяся часть.
2. Рассмотрим второе слагаемое \( 10b \). Разложим его на множители:
\( 10b = 5 \cdot 2b \). Здесь также \( 5 \) — общий множитель, а \( 2b \) — оставшаяся часть.
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 15a \) и \( 10b \)) содержат общий множитель \( 5 \). Вынесем его за скобки:
\( 15a + 10b = 5(3a + 2b) \).
в) \( 8ab — 6ac \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 8ab \). Разложим его на множители:
\( 8ab = 2a \cdot 4b \). Здесь \( 2a \) — общий множитель, а \( 4b \) — оставшаяся часть.
2. Рассмотрим второе слагаемое \( -6ac \). Разложим его на множители:
\( -6ac = -1 \cdot (2a) \cdot (3c) = -2a \cdot (3c) \).
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 8ab \) и \( -6ac \)) содержат общий множитель \( 2a \). Вынесем его за скобки:
\( 8ab — 6ac = 2a(4b — 3c) \).
г) \( 9xa + 9xb \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 9xa \). Разложим его на множители:
\( 9xa = 9x \cdot a \). Здесь \( 9x \) — общий множитель, а \( a \) — оставшаяся часть.
2. Рассмотрим второе слагаемое \( 9xb \). Разложим его на множители:
\( 9xb = 9x \cdot b \). Здесь также \( 9x \) — общий множитель, а \( b \) — оставшаяся часть.
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 9xa \) и \( 9xb \)) содержат общий множитель \( 9x \). Вынесем его за скобки:
\( 9xa + 9xb = 9x(a + b) \).
д) \( 6ab — 3a \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 6ab \). Разложим его на множители:
\( 6ab = (3a) \cdot (2b) = 3a(2b) \).
2. Рассмотрим второе слагаемое \( -3a \). Разложим его на множители:
\( -3a = -1 \cdot (3a) = -3a(1) \).
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 6ab \) и \( -3a \)) содержат общий множитель \( 3a \). Вынесем его за скобки:
\( 6ab — 3a = 3a(2b — 1) \).
е) \( 4x — 12x^2 \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 4x \). Разложим его на множители:
\( 4x = (4x)(1) = (4x)(1) \).
2. Рассмотрим второе слагаемое
\( -12x^2 \). Разложим его на множители:
\( -12x^2 = -1 \cdot 4x \cdot 3x = -4x(3x) \).
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( 4x \) и \( -12x^2 \)) содержат общий множитель \( 4x \). Вынесем его за скобки:
\( 4x — 12x^2 = 4x(1 — 3x) \).
ж) \( m^4 — m^2 \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( m^4 \). Разложим его на множители:
\( m^4 = m^2 \cdot m^2 \).
2. Рассмотрим второе слагаемое \( -m^2 \). Оно уже имеет вид, удобный для вынесения общего множителя:
\( -m^2 = m^2 \cdot (-1) \).
3. Теперь видим, что оба слагаемых (\( m^4 \) и \( -m^2 \)) содержат общий множитель \( m^2 \). Вынесем его за скобки:
\( m^4 — m^2 = m^2(m^2 — 1) \).
з) \( c^3 + c^4 \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( c^3 \). Оно уже записано в виде множителей: \( c^3 = c \cdot c \cdot c \).
2. Рассмотрим второе слагаемое \( c^4 \). Разложим его на множители: \( c^4 = c \cdot c \cdot c \cdot c \).
3. Видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( c^3 \) (три умножения на \( c \)).
4. Вынесем общий множитель \( c^3 \) за скобки:
\( c^3 + c^4 = c^3(1 + c) \).
и) \( 7x — 14x^3 \)
1. Рассмотрим первое слагаемое \( 7x \). Оно уже записано в виде множителей: \( 7x = 7 \cdot x \).
2. Рассмотрим второе слагаемое \( 14x^3 \). Разложим его на множители: \( 14x^3 = 7 \cdot x \cdot x^2 \).
3. Видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( 7x \).
4. Вынесем общий множитель \( 7x \) за скобки:
\( 7x — 14x^3 = 7x(1 — 2x^2) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.