ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 688 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) \(8m(a-3) + n(a-3);\)
б) \((p^2-5) — q(p^2-5);\)
в) \(x(y-9) + y(9-y);\)
г) \(7(c + 2) + (c + 2)^2;\)
д) \((a — b)^2 — 3(b — a);\)
е) \( -(x+2y) — 4(x+2y)^2.\)

а) \(8m(a — 3) + n(a — 3) = (a — 3)(8m + n)\)

б) \((p^2 — 5) — q(p^2 — 5) = (p^2 — 5)(1 — q)\)

в) \(x(y — 9) + y(9 — y) = x(y — 9) — y(y — 9) = (x — y)(y — 9)\)

г) \(7(c + 2) + (c + 2)^2 = (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(9 + c)\)

д) \((a — b)^2 — 3(b — a) = (b — a)^2 — 3(b — a) = (b — a)(b — a — 3)\)

е) \( -(x + 2y) — 4(x + 2y)^2 = (x + 2y)(-1 — 4(x + 2y)) =\)
\(= (x + 2y)(-1 — 4x — 8y)\)

а) \( 8m(a — 3) + n(a — 3) \)

1. У нас есть два слагаемых: \( 8m(a — 3) \) и \( n(a — 3) \).
2. Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель \( (a — 3) \). Это позволяет переписать выражение так:
\( 8m(a — 3) + n(a — 3) = (a — 3) \cdot 8m + (a — 3) \cdot n \).
3. Теперь вынесем общий множитель \( (a — 3) \) за скобки:
\( (a — 3)(8m + n) \).
4. Проверим: если раскрыть скобки, получится исходное выражение:
\( (a — 3)(8m + n) = 8m(a — 3) + n(a — 3) \).
5. Ответ: \( (a — 3)(8m + n) \).

б) \( (p^2 — 5) — q(p^2 — 5) \)

1. У нас есть два слагаемых: \( (p^2 — 5) \) и \( -q(p^2 — 5) \).
2. Заметим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (p^2 — 5) \). Это позволяет переписать выражение так:
\( (p^2 — 5) — q(p^2 — 5) = (p^2 — 5) \cdot 1 — (p^2 — 5) \cdot q \).
3. Вынесем общий множитель \( (p^2 — 5) \) за скобки:
\( (p^2 — 5)(1 — q) \).
4. Проверим: если раскрыть скобки, получится исходное выражение:
\( (p^2 — 5)(1 — q) = (p^2 — 5) — q(p^2 — 5) \).
5. Ответ: \( (p^2 — 5)(1 — q) \).

в) \( x(y — 9) + y(9 — y) \)

1. У нас два слагаемых: \( x(y — 9) \) и \( y(9 — y) \).
2. Заметим, что во втором слагаемом можно преобразовать скобки:
\( y(9 — y) = y(-y + 9) = -y(y — 9) \).
Теперь выражение выглядит так:
\( x(y — 9) + y(9 — y) = x(y — 9) — y(y — 9) \).
3. В обоих слагаемых есть общий множитель \( (y — 9) \), который можно вынести за скобки:
\( x(y — 9) — y(y — 9) = (x — y)(y — 9) \).
4. Проверим: если раскрыть скобки, получится исходное выражение:
\( (x — y)(y — 9) = x(y — 9) — y(y — 9) = x(y — 9) + y(9 — y) \).
5. Ответ: \( (x — y)(y — 9) \).

г) \( 7(c + 2) + (c + 2)^2 \)

1. У нас два слагаемых: \( 7(c + 2) \) и \( (c + 2)^2 \).
2. Заметим, что оба слагаемых содержат множитель \( (c + 2) \). Вынесем его за скобки:
\( 7(c + 2) + (c + 2)^2 = (c + 2)\cdot7 + (c + 2)\cdot(c + 2) = (c + 2)(7 + c + 2) \).
3. Упростим выражение в скобках:
\( (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(9 + c) \).
4. Проверим: если раскрыть скобки, получится исходное выражение:
\( (c + 2)(9 + c) = 7(c + 2) + (c + 2)^2 \).
5. Ответ: \( (c + 2)(9 + c) \).

д) \( (a — b)^2 — 3(b — a) \)

Шаг 1: Замена \((a — b)\) на \(-(b — a)\).
Заметим, что \( (b — a) = -(a — b) \). Это свойство следует из того, что если поменять местами \( a \) и \( b \), знак выражения меняется на противоположный.
Например, если \( a = 5 \) и \( b = 3 \), то \( (a — b) = 5 — 3 = 2 \), а \( (b — a) = 3 — 5 = -2 \).

Так как \( (b — a) = -(a — b) \), то и квадрат \( (a — b)^2 \) равен \( (b — a)^2 \), потому что квадрат любого числа не зависит от его знака:
\( (a — b)^2 = (-(b — a))^2 = (b — a)^2 \).

Перепишем исходное выражение, заменяя \( (a — b)^2 \) на \( (b — a)^2 \):
\( (a — b)^2 — 3(b — a) = (b — a)^2 — 3(b — a) \).

Шаг 2: Вынесение общего множителя.
Теперь в выражении \( (b — a)^2 — 3(b — a) \) заметим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (b — a) \).
Первое слагаемое — это квадрат \( (b — a)^2 \), который можно записать как \( (b — a) \cdot (b — a) \).
Второе слагаемое — это \( -3(b — a) \), который уже содержит множитель \( (b — a) \).

Вынесем общий множитель \( (b — a) \) за скобки:
\( (b — a)^2 — 3(b — a) = (b — a)((b — a) — 3) \).

Шаг 3: Окончательное выражение.
После вынесения общего множителя получаем:
\( (b — a)(b — a — 3) \).

Ответ: \( (b — a)(b — a — 3) \).

е) \( -(x + 2y) — 4(x + 2y)^2 \)

1. Заметим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (x + 2y) \). Перепишем выражение:
\( -(x + 2y) — 4(x + 2y)^2 = (x + 2y)(-1 — 4(x + 2y)) \).
2. Внутри второй скобки оставляем выражение без изменений:
\( (x + 2y)(-1 — 4x — 8y) \).
3. Окончательное выражение:
\( (x + 2y)(-1 — 4x — 8y) \).
4. Ответ: \( (x + 2y)(-1 — 4x — 8y) \).