Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 689 Макарычев — Подробные Ответы
Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?
Обозначим \( x \) ч как время, затраченное на путь из А в В. Тогда расстояние между пунктами А и В можно выразить как \( 12x \) км. Время движения из В в А составит \( x — \frac{15}{60} = x — \frac{1}{4} \) ч, а расстояние при этом будет равно \( 18(x — \frac{1}{4}) \) км. Составим уравнение:
\( 12x = 18(x — \frac{1}{4}) \)
\( 12x = 18x — 4,5 \)
\( 12x — 18x = -4,5 \)
\( -6x = -4,5 \)
\( x = \frac{4,5}{6} = \frac{45}{60} \) ч = \( \frac{3}{4} \) ч = 45 мин. — время движения из А в В
\( 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \) км — расстояние между А и В
Ответ: 9 км
Шаг 1. Обозначение переменной
Пусть \( x \) (в часах) — время, которое велосипедист затратил на путь из А в В. Тогда расстояние между пунктами А и В можно выразить как:
\((\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 12x \, \text{км}).\)
Шаг 2. Время на обратный путь
На обратный путь велосипедист затратил на \( 15 \) минут меньше, чем на путь из А в В. Переведем \( 15 \) минут в часы:
\((15 \, \text{минут} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \, \text{часа}).\)
Следовательно, время на обратный путь составило:
\((x — \frac{1}{4} \, \text{часа}).\)
Шаг 3. Расстояние на обратном пути
На обратном пути скорость велосипедиста была \( 18 \) км/ч. Расстояние можно выразить как:
\((\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 18(x — \frac{1}{4}) \, \text{км}).\)
Шаг 4. Уравнение
Поскольку расстояние между пунктами А и В одинаково в обоих направлениях, можно составить уравнение:
\((12x = 18(x — \frac{1}{4})).\)
Шаг 5. Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\((12x = 18x — 18 \cdot \frac{1}{4}).\)
Упростим:
\((12x = 18x — 4,5).\)
Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\((12x — 18x = -4,5).\)
Упростим:
\((-6x = -4,5).\)
Разделим обе части уравнения на \( -6 \):
\((x = \frac{-4,5}{-6} = \frac{4,5}{6}).\)
Упростим дробь:
\((x = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \, \text{часа}).\)
Шаг 6. Найдем расстояние
Теперь найдем расстояние между А и В. Расстояние рассчитывается по формуле:
\((\text{Расстояние} = 12x).\)
Подставим значение \( x = \frac{3}{4} \):
\((\text{Расстояние} = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \, \text{км}).\)
Ответ:
Расстояние между пунктами А и В равно \( 9 \) км.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.