ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Авторы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, С. А. Теляковский

Тип книги

Учебник

Год

2015-2024

Описание

Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.

Ключевые преимущества учебника:

1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.

Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 690 Макарычев — Подробные Ответы

Задача:

Решите уравнение:
а) \( \frac{3x-5}{2} + \frac{8x-12}{7} = 9 \);
б) \( \frac{21-4x}{9} — \frac{8x+15}{3} = 2 \).

Краткий ответ:

а) \( \frac{3x-5}{2} + \frac{8x-12}{7} = 9 \)
\( 7(3x-5) + 2(8x — 12) = 9 * 14 \)
\( 21x — 35 + 16x — 24 = 126 \)
\( 37x = 126 + 35 + 24 \)
\( 37x = 185 \)
\( x = 5 \)
Ответ: 5

б) \( \frac{21-4x}{9} — \frac{8x+15}{3} = 2 \)
\( 21 — 4x — 3(8x + 15) = 2 * 9 \)
\( 21 — 4x — 24x — 45 = 18 \)
\( -28x = 18 — 21 + 45 \)
\( -28x = 42 \)
\( x = — \frac{42}{28} = — \frac{3}{2} = -1,5 \)
Ответ: -1,5

Подробный ответ:

а) \( \frac{3x-5}{2} + \frac{8x-12}{7} = 9 \)

Шаг 1: Избавляемся от дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель знаменателей 2 и 7. Общий знаменатель равен 14.

Умножим каждую дробь на 14:
\( 14 \cdot \frac{3x-5}{2} + 14 \cdot \frac{8x-12}{7} = 14 \cdot 9 \)

Теперь упростим каждую дробь:
1. Для \( \frac{3x-5}{2} \):
Умножаем числитель на 14 и делим на 2:
\( 14 \cdot \frac{3x-5}{2} = 7(3x — 5) \)
2. Для \( \frac{8x-12}{7} \):
Умножаем числитель на 14 и делим на 7:
\( 14 \cdot \frac{8x-12}{7} = 2(8x — 12) \)
Правая часть уравнения:
\( 14 \cdot 9 = 126 \)
Теперь уравнение принимает вид:
\( 7(3x — 5) + 2(8x — 12) = 126 \)

Шаг 2: Раскрываем скобки
Раскроем скобки в каждом слагаемом:
1. \( 7(3x — 5) = 21x — 35 \)
2. \( 2(8x — 12) = 16x — 24 \)
Теперь уравнение становится:
\( 21x — 35 + 16x — 24 = 126 \)

Шаг 3: Сложение подобных членов
Складываем коэффициенты при \( x \) и числа:
\( (21x + 16x) + (-35 — 24) = 126 \)
\( 37x — 59 = 126 \)

Шаг 4: Переносим свободный член в правую часть
\( 37x = 126 + 59 \)
\( 37x = 185 \)

Шаг 5: Делим на коэффициент при \( x \):
\( x = \frac{185}{37} = 5 \)

Ответ: \( x = 5 \).

б) \( \frac{21-4x}{9} — \frac{8x+15}{3} = 2 \)

Шаг 1: Избавляемся от дробей

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель знаменателей, равный 9. Умножим каждую дробь на 9:
\( 9 \cdot \frac{21-4x}{9} — 9 \cdot \frac{8x+15}{3} = 9 \cdot 2 \)

Упростим каждую дробь:
1. Для \( \frac{21-4x}{9} \):
\( 9 \cdot \frac{21-4x}{9} = (21 — 4x) \)
2. Для \( \frac{8x+15}{3} \):
\( 9 \cdot \frac{8x+15}{3} = 3(8x + 15) \)
Правая часть уравнения:
\( 9 \cdot 2 = 18 \)
Теперь уравнение принимает вид:
\( (21 — 4x) — 3(8x + 15) = 18 \)

Шаг 2: Раскрываем скобки
Раскроем скобки в каждом слагаемом:
1. \( (21 — 4x) = 21 — 4x \)
2. \( -3(8x + 15) = -24x — 45 \)
Теперь уравнение становится:
\( 21 — 4x — 24x — 45 = 18 \)

Шаг 3: Сложение подобных членов
Складываем коэффициенты при \( x \) и числа:
\( (-4x — 24x) + (21 — 45) = 18 \)
\( -28x — 24 = 18 \)

Шаг 4: Переносим свободный член в правую часть
\( -28x = 18 + 24 \)
\( -28x = 42 \)

Шаг 5: Делим на коэффициент при \( x \):
\( x = \frac{42}{-28} = -\frac{3}{2} = -1,5 \)

Ответ: \( x = -1,5 \).

Оцени решение