ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 693 Макарычев — Подробные Ответы

Выполните умножение:
a) (x + m)(y + n);
б) (a — b)(x + y);
в) (a — x)(b — y);
г) (x + 8)(y — 1);
д) (b — 3)(a — 2);
е) (-a + y)(-1 — y).

a) (x + m)(y + n) = xy + xn + my + mn

б) (a — b)(x + y) = ax + ay — bx — by

в) (a — x)(b — y) = ab — ay — bx + xy

г) (x + 8)(y — 1) = xy — x + 8y — 8

д) (b — 3)(a — 2) = ab — 2b — 3a + 6

е) (-a + y)(-1 — y) = a + ay — y — y²

а) Умножить (x + m)(y + n)

1. Нам нужно раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения. Это значит, что каждый член первой скобки нужно умножить на каждый член второй скобки.
Формально:
(x + m)(y + n) = x · y + x · n + m · y + m · n

2. Распишем по шагам:
— Умножаем x на y:
x · y = xy
— Умножаем x на n:
x · n = xn
— Умножаем m на y:
m · y = my
— Умножаем m на n:
m · n = mn

3. Складываем все полученные произведения:
xy + xn + my + mn

Ответ: xy + xn + my + mn.

б) Умножить (a — b)(x + y)

1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство. Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
(a — b)(x + y) = a · x + a · y — b · x — b · y

2. Распишем по шагам:
— Умножаем a на x:
a · x = ax
— Умножаем a на y:
a · y = ay
— Умножаем -b на x:
-b · x = -bx
— Умножаем -b на y:
-b · y = -by

3. Складываем все произведения:
ax + ay — bx — by

Ответ: ax + ay — bx — by.

в) Умножить (a — x)(b — y)

1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство. Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
(a — x)(b — y) = a · b — a · y — x · b + x · y

2. Распишем по шагам:
— Умножаем a на b:
a · b = ab
— Умножаем a на -y:
a · (-y) = -ay
— Умножаем -x на b:
(-x) · b = -bx
— Умножаем -x на -y:
(-x) · (-y) = xy

3. Складываем все произведения:
ab — ay — bx + xy

Ответ: ab — ay — bx + xy.

г) Умножить (x + 8)(y — 1)

1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство. Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
(x + 8)(y — 1) = x · y + x · (-1) + 8 · y + 8 · (-1)

2. Распишем по шагам:
— Умножаем x на y:
x · y = xy
— Умножаем x на -1:
x · (-1) = -x
— Умножаем 8 на y:
8 · y = 8y
— Умножаем 8 на -1:
8 · (-1) = -8

3. Складываем все произведения:
xy — x + 8y — 8

Ответ: xy — x + 8y — 8.

д) Умножить (b — 3)(a — 2)

1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство. Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
(b — 3)(a — 2) = b · a + b · (-2) + (-3) · a + (-3) · (-2)

2. Распишем по шагам:
— Умножаем b на a:
b · a = ab
— Умножаем b на -2:
b · (-2) = -2b
— Умножаем -3 на a:
(-3) · a = -3a
— Умножаем -3 на -2:
(-3) · (-2) = 6

3. Складываем все произведения:
ab — 2b — 3a + 6

Ответ: ab — 2b — 3a + 6.

е) Умножить (-a + y)(-1 — y)

1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство. Каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки:
(-a + y)(-1 — y) = (-a) · (-1) + (-a) · (-y) + y · (-1) + y · (-y)

2. Распишем по шагам:
— Умножаем -a на -1:
(-a) · (-1) = a
— Умножаем -a на -y:
(-a) · (-y) = ay
— Умножаем y на -1:
y · (-1) = -y
— Умножаем y на -y:
y · (-y) = -y²

3. Складываем все произведения:
a + ay — y — y²

Ответ: a + ay — y — y².