ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 694 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) (x + 6)(x + 5);
б) (a — 4)(a + 1);
в) (2 — y)(y — 8);
г) (a — 4)(2a + 1);
д) (2y — 1)(3y + 2);
е) (5x — 3)(4 — 3x).

а) (x + 6)(x + 5) = x² + 5x + 6x + 30 = x² + 11x + 30

б) (a — 4)(a + 1) = a² — 4a + a — 4 = a² — 3a — 4

в) (2 — y)(y — 8) = 2y — y² — 16 + 8y = -y² + 10y — 16

г) (a — 4)(2a + 1) = 2a² — 8a + a — 4 = 2a² — 7a — 4

д) (2y — 1)(3y + 2) = 6y² — 3y + 4y — 2 = 6y² + y — 2

е) (5x — 3)(4 — 3x) = 20x — 12 — 15x² + 9x = -15x² + 29x — 12

а) Упростить (x + 6)(x + 5)

1. Используем распределительное свойство: каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки.
(x + 6)(x + 5) = x · x + x · 5 + 6 · x + 6 · 5

2. Выполняем умножение:
— x · x = x²
— x · 5 = 5x
— 6 · x = 6x
— 6 · 5 = 30

3. Складываем все произведения:
x² + 5x + 6x + 30

4. Приводим подобные члены (5x + 6x = 11x):
x² + 11x + 30

Ответ: x² + 11x + 30.

б) Упростить (a — 4)(a + 1)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
(a — 4)(a + 1) = a · a + a · 1 — 4 · a — 4 · 1

2. Выполняем умножение:
— a · a = a²
— a · 1 = a
— -4 · a = -4a
— -4 · 1 = -4

3. Складываем все произведения:
a² — 4a + a — 4

4. Приводим подобные члены (-4a + a = -3a):
a² — 3a — 4

Ответ: a² — 3a — 4.

в) Упростить (2 — y)(y — 8)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
(2 — y)(y — 8) = 2 · y + 2 · (-8) — y · y — y · (-8)

2. Выполняем умножение:
— 2 · y = 2y
— 2 · (-8) = -16
— -y · y = -y²
— -y · (-8) = +8y

3. Складываем все произведения:
2y — y² — 16 + 8y

4. Приводим подобные члены (2y + 8y = 10y):
-y² + 10y — 16

Ответ: -y² + 10y — 16.

г) Упростить (a — 4)(2a + 1)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
(a — 4)(2a + 1) = a · (2a) + a · (1) — 4 · (2a) — 4 · (1)

2. Выполняем умножение:
— a · (2a) = 2a²
— a · (1) = a
— -4 · (2a) = -8a
— -4 · (1) = -4

3. Складываем все произведения:
2a² + a — 8a — 4

4. Приводим подобные члены (a — 8a = -7a):
2a² — 7a — 4

Ответ: 2a² — 7a — 4.

д) Упростить (2y — 1)(3y + 2)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
(2y — 1)(3y + 2) = (2y) · (3y) + (2y) · (2) + (-1) · (3y) + (-1) · (2)

2. Выполняем умножение:
— (2y) · (3y) = 6y²
— (2y) · (2) = 4y
— (-1) · (3y) = -3y
— (-1) · (2) = -2

3. Складываем все произведения:
6y² + 4y — 3y — 2

4. Приводим подобные члены (4y — 3y = y):
6y² + y — 2

Ответ: 6y² + y — 2.

е) Упростить (5x — 3)(4 — 3x)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
(5x — 3)(4 — 3x) = (5x) · (4) + (5x) · (-3x) + (-3) · (4) + (-3) · (-3x)

2. Выполняем умножение:
— (5x) · (4) = 20x
— (5x) · (-3x) = -15x²
— (-3) · (4) = -12
— (-3) · (-3x) = +9x

3. Складываем все произведения:
20x — 15x² — 12 + 9x

4. Приводим подобные члены (20x + 9x = 29x):
-15x² + 29x — 12

Ответ: -15x² + 29x — 12.