Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 696 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите в виде многочлена выражение:
а) (x² + y)(x + y²);
б) (m² — n)(m² + 2n²);
в) (4a² + b²)(3a² — b²);
г) (5x² — 4x)(x + 1);
д) (a — 2)(4a³ — 3a²);
е) (7p² — 2p)(8p — 5).
a) (x² + y)(x + y²) = x³ + x²y² + xy + y³
б) (m² — n)(m² + 2n²) = m⁴ + 2m²n² — m²n — 2n³
в) (4a² + b²)(3a² — b²) = 12a⁴ — 4a²b² + 3a²b² — b⁴ = 12a⁴ — a²b² — b⁴
г) (5x² — 4x)(x + 1) = 5x³ + 5x² — 4x² — 4x = 5x³ + x² — 4x
д) (a — 2)(4a³ — 3a²) = 4a⁴ — 3a³ — 8a³ + 6a² = 4a⁴ — 11a³ + 6a²
е) (7p² — 2p)(8p — 5) = 56p³ — 35p² — 16p² + 10p = 56p³ — 51p² + 10p
а) (x² + y)(x + y²)
Перемножаем два многочлена, используя распределительное свойство: каждое слагаемое из первого множителя умножается на каждое слагаемое из второго.
1. Раскрываем скобки:
(x² + y)(x + y²) = x²·x + x²·y² + y·x + y·y²
2. Выполняем умножения:
x²·x = x³ (складываем степени: 2+1=3);
x²·y² = x²y² (степени x и y остаются как есть);
y·x = xy (пишем в стандартном порядке как xy);
y·y² = y³ (складываем степени: 1+2=3).
3. Складываем полученные слагаемые:
x³ + x²y² + xy + y³
Ответ: x³ + x²y² + xy + y³.
б) (m² — n)(m² + 2n²)
Перемножаем два многочлена, используя распределительное свойство.
1. Раскрываем скобки:
(m² — n)(m² + 2n²) = m²·m² + m²·2n² — n·m² — n·2n²
2. Выполняем умножения:
m²·m² = m⁴ (складываем степени: 2+2=4);
m²·2n² = 2m²n²;
-n·m² = -m²n;
-n·2n² = -2n³.
3. Складываем полученные слагаемые:
m⁴ + 2m²n² — m²n — 2n³
Ответ: m⁴ + 2m²n² — m²n — 2n³.
в) (4a² + b²)(3a² — b²)
Перемножаем два многочлена.
1. Раскрываем скобки:
(4a² + b²)(3a² — b²) = 4a²·3a² + 4a²·(-b²) + b²·3a² + b²·(-b²)
2. Выполняем умножения:
4a²·3a² = 12a⁴ (складываем степени: 2+2=4);
4a²·(-b²) = -4a²b²;
b²·3a² = 3a²b²;
b²·(-b²) = -b⁴.
3. Складываем полученные слагаемые:
12a⁴ — 4a²b² + 3a²b² — b⁴ = 12a⁴ — a²b² — b⁴
Ответ: 12a⁴ — a²b² — b⁴.
г) (5x² — 4x)(x + 1)
Перемножаем два многочлена.
1. Раскрываем скобки:
(5x² — 4x)(x + 1) = 5x²·x + 5x²·1 — 4x·x — 4x·1
2. Выполняем умножения:
5x²·x = 5x³;
5x²·1 = 5x²;
-4x·x = -4x²;
-4x·1 = -4x.
3. Складываем полученные слагаемые:
5x³ + 5x² — 4x² — 4x = 5x³ + x² — 4x
Ответ: 5x³ + x² — 4x.
д) (a — 2)(4a³ — 3a²)
Перемножаем два многочлена.
1. Раскрываем скобки:
(a — 2)(4a³ — 3a²) = a·4a³ + a·(-3a²) — 2·4a³ — 2·(-3a²)
2. Выполняем умножения:
a·4a³ = 4a⁴;
a·(-3a²) = -3a³;
-2·4a³ = -8a³;
-2·(-3a²) = 6a².
3. Складываем полученные слагаемые:
4a⁴ — 3a³ — 8a³ + 6a² = 4a⁴ — 11a³ + 6a²
Ответ: 4a⁴ — 11a³ + 6a².
е) (7p² — 2p)(8p — 5)
Перемножаем два многочлена.
1. Раскрываем скобки:
(7p² — 2p)(8p — 5) = 7p²·8p + 7p²·(-5) — 2p·8p — 2p·(-5)
2. Выполняем умножения:
7p²·8p = 56p³;
7p²·(-5) = -35p²;
-2p·8p = -16p²;
-2p·(-5) = 10p.
3. Складываем полученные слагаемые:
56p³ — 35p² — 16p² + 10p = 56p³ — 51p² + 10p
Ответ: 56p³ — 51p² + 10p.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.