Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 698 Макарычев — Подробные Ответы
Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
а) (x+10)²;
б) (1- y)²;
в) (3a — 1)²;
г) (5-6b)².
а) (x + 10)² = (x + 10)(x + 10) = x² + 10x + 10x + 100 = x² + 20x + 100
б) (1 — y)² = (1 — y)(1 — y) = 1 — y — y + y² = 1 — 2y + y²
в) (3a — 1)² = (3a — 1)(3a — 1) = 9a² — 3a — 3a + 1 = 9a² — 6a + 1
г) (5 — 6b)² = (5 — 6b)(5 — 6b) = 25 — 30b — 30b + 36b² = 25 — 60b + 36b²
а) (x + 10)²
1. Что означает квадрат?
Квадрат выражения (x + 10)² означает, что скобка (x + 10) умножается сама на себя. То есть:
(x + 10)² = (x + 10)(x + 10)
2. Как раскрыть скобки?
Для раскрытия скобок используем распределительное свойство: каждое слагаемое из первой скобки умножается на каждое слагаемое из второй. Это выглядит так:
(x + 10)(x + 10) = x·x + x·10 + 10·x + 10·10
3. Выполняем умножения:
x·x = x² (складываем степени переменной x: 1 + 1 = 2)
x·10 = 10x
10·x = 10x
10·10 = 100
4. Складываем все полученные слагаемые:
После умножения у нас получилось:
x² + 10x + 10x + 100
5. Приводим подобные слагаемые:
10x + 10x = 20x, поэтому:
x² + 20x + 100
Ответ: x² + 20x + 100.
б) (1 — y)²
1. Что означает квадрат?
Квадрат выражения (1 — y)² означает, что скобка (1 — y) умножается сама на себя. То есть:
(1 — y)² = (1 — y)(1 — y)
2. Как раскрыть скобки?
Для раскрытия скобок используем распределительное свойство: каждое слагаемое из первой скобки умножается на каждое слагаемое из второй. Это выглядит так:
(1 — y)(1 — y) = 1·1 — 1·y — y·1 + (-y)·(-y)
3. Выполняем умножения:
1·1 = 1
1·(-y) = -y
(-y)·1 = -y
(-y)·(-y) = y²
4. Складываем все полученные слагаемые:
После умножения у нас получилось:
1 — y — y + y²
5. Приводим подобные слагаемые:
-y — y = -2y, поэтому:
1 — 2y + y²
Ответ: 1 — 2y + y².
в) (3a — 1)²
1. Что означает квадрат?
Квадрат выражения (3a — 1)² означает, что скобка (3a — 1) умножается сама на себя. То есть:
(3a — 1)² = (3a — 1)(3a — 1)
2. Как раскрыть скобки?
Для раскрытия скобок используем распределительное свойство: каждое слагаемое из первой скобки умножается на каждое слагаемое из второй. Это выглядит так:
(3a — 1)(3a — 1) = 3a·3a — 3a·1 — 1·3a + (-1)·(-1)
3. Выполняем умножения:
3a·3a = 9a² (складываем степени переменной a: 1 + 1 = 2)
3a·(-1) = -3a
(-1)·3a = -3a
(-1)·(-1) = 1
4. Складываем все полученные слагаемые:
После умножения у нас получилось:
9a² — 3a — 3a + 1
5. Приводим подобные слагаемые:
-3a — 3a = -6a, поэтому:
9a² — 6a + 1
Ответ: 9a² — 6a + 1.
г) (5 — 6b)²
1. Что означает квадрат?
Квадрат выражения (5 — 6b)² означает, что скобка (5 — 6b) умножается сама на себя. То есть:
(5 — 6b)² = (5 — 6b)(5 — 6b)
2. Как раскрыть скобки?
Для раскрытия скобок используем распределительное свойство: каждое слагаемое из первой скобки умножается на каждое слагаемое из второй. Это выглядит так:
(5 — 6b)(5 — 6b) = 5·5 — 5·6b — 6b·5 + (-6b)·(-6b)
3. Выполняем умножения:
5·5 = 25
5·(-6b) = -30b
(-6b)·5 = -30b
(-6b)·(-6b) = 36b²
4. Складываем все полученные слагаемые:
После умножения у нас получилось:
25 — 30b — 30b + 36b²
5. Приводим подобные слагаемые:
-30b — 30b = -60b, поэтому:
25 — 60b + 36b²
Ответ: 25 — 60b + 36b².
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.