ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 699 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:
а) (x² + xy — y²)(x + y);
б) (n² — np + p²)(n — p);
в) (a + x)(a² — ax — x²);
г) (b — c)(b² — bc — c²);
д) (a² — 2a + 3)(a — 4);
е) (5x — 2)(x² — x — 1);
ж) (2 — 2x + x²)(x + 5);
з) (3y — 4)(y² — y + 1).

а) (x² + xy — y²)(x + y) = x² ⋅ x + x² ⋅ y + xy ⋅ x + xy ⋅ y — y² ⋅ x — y² ⋅ y = x³ +
+ x²y + x²y + xy² — y²x — y³ = x³ + 2x²y — y³

б) (n² — np + p²)(n — p) = n² ⋅ n — n² ⋅ p — np ⋅ n + np ⋅ p + p² ⋅ n — p² ⋅ p =
= n³ — n²p — n²p + np² + p²n — p³ = n³ — 2n²p + 2p²n — p³

в) (a + x)(a² — ax — x²) = a ⋅ a² — a ⋅ ax — a ⋅ x² + x ⋅ a² — x ⋅ ax — x ⋅ x² = a³ —
— a²x — ax² + a²x — ax² — x³ = a³ — 2ax² — x³

г) (b — c)(b² — bc — c²) = b ⋅ b² — b ⋅ bc — b ⋅ c² — c ⋅ b² + c ⋅ bc + c ⋅ c² =
= b³ — b²c — bc² — cb² + bc² + c³ = b³ — 2b²c + c³

д) (a² — 2a + 3)(a — 4) = a² ⋅ a — a² ⋅ 4 — 2a ⋅ a + 2a ⋅ 4 + 3 ⋅ a — 3 ⋅ 4 = a³ —
— 4a² — 2a² + 8a + 3a — 12 = a³ — 6a² + 11a — 12

е) (5x — 2)(x² — x — 1) = 5x ⋅ x² — 5x ⋅ x — 5x ⋅ 1 — 2 ⋅ x² + 2 ⋅ x + 2 ⋅ 1 =
= 5x³ — 5x² — 5x — 2x² + 2x + 2 = 5x³ — 7x² — 3x + 2

ж) (2 — 2x + x²)(x + 5) = 2 ⋅ x + 2 ⋅ 5 — 2x ⋅ x — 2x ⋅ 5 + x² ⋅ x + x² ⋅ 5 = 2x +
+ 10 — 2x² — 10x + x³ + 5x² = x³ + 3x² — 8x + 10

з) (3y — 4)(y² — y + 1) = 3y ⋅ y² — 3y ⋅ y + 3y ⋅ 1 — 4 ⋅ y² + 4 ⋅ y — 4 ⋅ 1 = 3y³ —
— 3y² + 3y — 4y² + 4y — 4 = 3y³ — 7y² + 7y — 4

а) (x² + xy — y²)(x + y)

1. Раскрытие скобок:
Нам нужно умножить каждое слагаемое из первого множителя на каждое слагаемое из второго множителя. В данном случае у нас есть два множителя:
x² + xy — y²
x + y

2. Умножаем:
x² · x = x³
x² · y = x²y
xy · x = x²y
xy · y = xy²
-y² · x = -y²x
-y² · y = -y³

3. Собираем все результаты:
x³ + x²y + x²y + xy² — y²x — y³

Видим, что x²y + x²y = 2x²y и -y²x = -y²x.

4. Конечный результат:
x³ + 2x²y — y³

Ответ: x³ + 2x²y — y³.

б) (n² — np + p²)(n — p)

1. Раскрытие скобок:
Мы умножаем каждый элемент из первого множителя на каждый элемент из второго множителя:
n² · n = n³
n² · (-p) = -n²p
-np · n = -n²p
-np · (-p) = np²
p² · n = p²n
p² · (-p) = -p³

2. Собираем все результаты:
n³ — n²p — n²p + np² + p²n — p³

Объединяем подобные члены: -n²p — n²p = -2n²p, а p²n и np² — это одно и то же, то есть можно объединить их в 2p²n.

3. Конечный результат:
n³ — 2n²p + 2p²n — p³

Ответ: n³ — 2n²p + 2p²n — p³.

в) (a + x)(a² — ax — x²)

1. Раскрытие скобок:
a · a² = a³
a · (-ax) = -a²x
a · (-x²) = -ax²
x · a² = a²x
x · (-ax) = -ax²
x · (-x²) = -x³

2. Собираем все результаты:
a³ — a²x — ax² + a²x — ax² — x³

Видим, что -a²x + a²x = 0, то есть эти термины исчезают.

3. Конечный результат:
a³ — 2ax² — x³

Ответ: a³ — 2ax² — x³.

г) (b — c)(b² — bc — c²)

1. Раскрытие скобок:
b · b² = b³
b · (-bc) = -b²c
b · (-c²) = -bc²
-c · b² = -cb²
-c · (-bc) = bc²
-c · (-c²) = c³

2. Собираем все результаты:
b³ — b²c — bc² — cb² + bc² + c³

Видим, что -bc² + bc² = 0, эти члены исчезают.

3. Конечный результат:
b³ — 2b²c + c³

Ответ: b³ — 2b²c + c³.

д) (a² — 2a + 3)(a — 4)

1. Раскрытие скобок:
a² · a = a³
a² · (-4) = -4a²
-2a · a = -2a²
-2a · (-4) = 8a
3 · a = 3a
3 · (-4) = -12

2. Собираем все результаты:
a³ — 4a² — 2a² + 8a + 3a — 12

Объединяем подобные члены: -4a² — 2a² = -6a² и 8a + 3a = 11a.

3. Конечный результат:
a³ — 6a² + 11a — 12

Ответ: a³ — 6a² + 11a — 12.

е) (5x — 2)(x² — x — 1)

1. Раскрытие скобок:
5x · x² = 5x³
5x · (-x) = -5x²
5x · (-1) = -5x
-2 · x² = -2x²
-2 · (-x) = 2x
-2 · (-1) = 2

2. Собираем все результаты:
5x³ — 5x² — 5x — 2x² + 2x + 2

Объединяем подобные члены: -5x² — 2x² = -7x² и -5x + 2x = -3x.

3. Конечный результат:
5x³ — 7x² — 3x + 2

Ответ: 5x³ — 7x² — 3x + 2.

ж) (2 — 2x + x²)(x + 5)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго:
2 · x + 2 · 5 — 2x · x — 2x · 5 + x² · x + x² · 5

2. Выполняем умножение:
2 · x = 2x
2 · 5 = 10
-2x · x = -2x²
-2x · 5 = -10x
x² · x = x³
x² · 5 = 5x²

После умножения:
2x + 10 — 2x² — 10x + x³ + 5x²

3. Приводим подобные слагаемые:
Члены с x²: 5x² — 2x² = 3x²
Члены с x: 2x — 10x = -8x

Итог:
x³ + 3x² — 8x + 10

Ответ: x³ + 3x² — 8x + 10

з) (3y — 4)(y² — y + 1)

1. Раскрытие скобок:
Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго:
3y · y² + 3y · (-y) + 3y · 1 — 4 · y² — 4 · (-y) — 4 · 1

2. Выполняем умножение:
3y · y² = 3y³
3y · (-y) = -3y²
3y · 1 = 3y
-4 · y² = -4y²
-4 · (-y) = 4y
-4 · 1 = -4

После умножения:
3y³ — 3y² + 3y — 4y² + 4y — 4

3. Приводим подобные слагаемые:
Члены с y²: -3y² — 4y² = -7y²
Члены с y: 3y + 4y = 7y

Итог:
3y³ — 7y² + 7y — 4

Ответ: 3y³ — 7y² + 7y — 4