ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7 Макарычев — Подробные Ответы

Укажите какое-либо число, которое:

а) больше

$\frac{1}{8}$

, но меньше

$\frac{1}{7}$

;

б) больше

$\frac{1}{6}$

, но меньше

$\frac{1}{5}$

.

а)

$\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}$

$\frac{14}{112} < \frac{15}{112} < \frac{16}{112}$

$\frac{15}{112}$

б)

$\frac{1}{6} < x < \frac{1}{5}$

$\frac{10}{60} < \frac{11}{60} < \frac{12}{60}$

$\frac{11}{60}$ $\frac{11}{60}$

а) \( \frac{1}{8} < x < \frac{1}{7} \)

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

Чтобы сравнивать дроби \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{7} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 равен \( 8 \cdot 7 = 56 \).

— \( \frac{1}{8} = \frac{7}{56} \)

— \( \frac{1}{7} = \frac{8}{56} \)

Теперь видно, что \( \frac{7}{56} < x < \frac{8}{56} \).

2. Увеличение знаменателя для удобства:

Далее знаменатель увеличивается до 112 (удобно для более точного выбора дробей). Преобразуем дроби:

— \( \frac{1}{8} = \frac{14}{112} \)

— \( \frac{1}{7} = \frac{16}{112} \)

Теперь видно, что \( x \) должно быть между \( \frac{14}{112} \) и \( \frac{16}{112} \).

3. Выбор значения \( x \):

Очевидно, что \( \frac{15}{112} \) лежит между \( \frac{14}{112} \) и \( \frac{16}{112} \). Поэтому:

Ответ для пункта а: \( x = \frac{15}{112} \).

б) \( \frac{1}{6} < x < \frac{1}{5} \)

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

Для сравнения \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \), общий знаменатель равен \( 6 \cdot 5 = 30 \).

— \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \)

— \( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \)

Теперь видно, что \( \frac{5}{30} < x < \frac{6}{30} \).

2. Увеличение знаменателя:

Знаменатель увеличивается до 60 для более точного выбора дробей. Преобразуем дроби:

— \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)

— \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)

Теперь видно, что \( x \) должно быть между \( \frac{10}{60} \) и \( \frac{12}{60} \).

3. Выбор значения \( x \):

Очевидно, что \( \frac{11}{60} \) лежит между \( \frac{10}{60} \) и \( \frac{12}{60} \). Поэтому:

Ответ для пункта б: \( x = \frac{11}{60} \).