ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 703 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) (3b — 2)(5 — 2b) + 6b²;
б) (7y — 4)(2y + 3) — 13y;
в) x³ — (x² — 3x)(x + 3);
г) 5b³ + (a² + 5b)(ab — b²);
д) (a — b)(a + 2) — (a + b)(a — 2);
е) (x + y)(x — y) — (x — 1)(x — 2).

а) \((3b — 2)(5 — 2b) + 6b^2 = 15b — 10 — 6b^2 + 4b + 6b^2 = 19b — 10\)

б) \((7y — 4)(2y + 3) — 13y = 14y^2 + 21y — 8y — 12 — 13y = 14y^2 — 12\)

в) \(x^3 — (x^2 — 3x)(x + 3) = x^3 — x^3 — 3x^2 + 9x = 9x\)

г) \(5b^3 + (a^2 + 5b)(ab — b^2) = 5b^3 + a^2b — a^2b^2 + 5ab^2 — 5b^3 = a^3b +\)
\(+ 5ab^2 — a^2b^2\)

д) \((a — b)(a + 2) — (a + b)(a — 2) = a^2 — ab + 2a — 2b — a^2 — ab + 2a +\)
\(+ 2b = 4a — 2ab\)

е) \((x + y)(x — y) — (x — 1)(x — 2) = x^2 — y^2 — x^2 + x + 2x — 2 =\)
\(= -y^2 + 3x — 2\)

а) (3b — 2)(5 — 2b) + 6b²

1. Раскрываем скобки (3b — 2)(5 — 2b):
Применяем распределительное свойство умножения:
(3b — 2)(5 — 2b) = 3b · 5 + 3b · (-2b) — 2 · 5 — 2 · (-2b)
Выполняем умножение:
= 15b — 6b² — 10 + 4b
Теперь собираем подобные слагаемые:
= 15b + 4b — 6b² — 10 = 19b — 6b² — 10
2. Теперь добавим 6b² из исходного выражения:
19b — 6b² — 10 + 6b²
-6b² + 6b² = 0, так что эти члены сокращаются.
3. Конечный результат:
19b — 10
Ответ: 19b — 10

б) (7y — 4)(2y + 3) — 13y

1. Раскрываем скобки (7y — 4)(2y + 3):
Применяем распределительное свойство:
(7y — 4)(2y + 3) = 7y · 2y + 7y · 3 — 4 · 2y — 4 · 3
Выполняем умножение:
= 14y² + 21y — 8y — 12
Теперь собираем подобные слагаемые:
= 14y² + 13y — 12
2. Теперь вычитаем 13y:
14y² + 13y — 12 — 13y
13y — 13y = 0, так что этот член исчезает.
3. Конечный результат:
14y² — 12
Ответ: 14y² — 12

в) x³ — (x² — 3x)(x + 3)

1. Раскрываем скобки (x² — 3x)(x + 3):
Применяем распределительное свойство:
(x² — 3x)(x + 3) = x² · x + x² · 3 — 3x · x — 3x · 3
Выполняем умножение:
= x³ + 3x² — 3x² — 9x
Теперь собираем подобные слагаемые:
= x³ — 9x
2. Теперь вычитаем это из x³:
x³ — (x³ — 9x) = x³ — x³ + 9x
x³ — x³ = 0, так что этот член исчезает.
3. Конечный результат:
9x
Ответ: 9x

г) 5b³ + (a² + 5b)(ab — b²)

1. Раскрываем скобки (a² + 5b)(ab — b²):
Применяем распределительное свойство:
(a² + 5b)(ab — b²) = a² · ab + a² · (-b²) + 5b · ab + 5b · (-b²)
Выполняем умножение:
= a³b — a²b² + 5ab² — 5b³
2. Теперь добавим 5b³:
5b³ + a³b — a²b² + 5ab² — 5b³
Собираем подобные слагаемые:
= (5b³ — 5b³) + a³b — a²b² + 5ab² = a³b + 5ab² — a²b²
Ответ: a³b + 5ab² — a²b²

д) (a — b)(a + 2) — (a + b)(a — 2)

1. Раскрываем скобки (a — b)(a + 2):
Применяем распределительное свойство:
(a — b)(a + 2) = a · a + a · 2 — b · a — b · 2
Выполняем умножение:
= a² + 2a — ab — 2b
2. Теперь раскроем скобки (a + b)(a — 2):
Применяем распределительное свойство:
(a + b)(a — 2) = a · a + a · (-2) + b · a + b · (-2)
Выполняем умножение:
= a² — 2a + ab — 2b
3. Теперь вычитаем второй многочлен из первого:
(a² + 2a — ab — 2b) — (a² — 2a + ab — 2b)
Выполняем вычитание:
= a² + 2a — ab — 2b — a² + 2a — ab + 2b
Собираем подобные слагаемые:
a² — a² = 0,
2a + 2a = 4a,
-ab — ab = -2ab,
-2b + 2b = 0.
4. Конечный результат:
4a — 2ab
Ответ: 4a — 2ab

е) (x + y)(x — y) — (x — 1)(x — 2)

1. Раскрываем скобки (x + y)(x — y):
Используем формулу разности квадратов:
(x + y)(x — y) = x² — y²
2. Теперь раскроем скобки (x — 1)(x — 2):
Применяем распределительное свойство:
(x — 1)(x — 2) = x · x — x · 2 — 1 · x + 1 · 2
Выполняем умножение:
x² — 2x — x + 2 = x² — 3x + 2
3. Теперь вычитаем второй многочлен из первого:
(x² — y²) — (x² — 3x + 2)
Выполняем вычитание:
x² — y² — x² + 3x — 2
Сокращаем x² — x², остается:
-y² + 3x — 2
Ответ: -y² + 3x — 2