ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Макарычев — Подробные Ответы

Зная, что a = 3x — 1, b = x + 1, c = 2x + 4, d = 6x — 5, представьте в виде многочлена с переменной x выражение ac — bd.

(3x — 1) (2x + 4) — (x + 1) (6x — 5) = 6x² — 2x + 12x — 4 — (6x² + 6x — 5x —
— 5) = 6x² + 10x — 4 — 6x² — х + 5 = 9х + 1

Шаг 1. Подстановка значений
Подставляем выражения для \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\):
\(
ac — bd = (3x — 1)(2x + 4) — (x + 1)(6x — 5)
\)

Теперь отдельно раскроем каждую часть: сначала \((3x — 1)(2x + 4)\), затем \((x + 1)(6x — 5)\).

Шаг 2. Раскрываем скобки в \((3x — 1)(2x + 4)\)
Применяем распределительное свойство умножения:
Каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй скобки:
\(
(3x — 1)(2x + 4) = (3x \cdot 2x) + (3x \cdot 4) + (-1 \cdot 2x) + (-1 \cdot 4)
\)

Теперь выполняем умножение:
— \(3x \cdot 2x = 6x^2\)
— \(3x \cdot 4 = 12x\)
— \(-1 \cdot 2x = -2x\)
— \(-1 \cdot 4 = -4\)

Складываем всё вместе:
\(
(3x — 1)(2x + 4) = 6x^2 + 12x — 2x — 4
\)

Собираем подобные слагаемые:
\(
6x^2 + (12x — 2x) — 4 = 6x^2 + 10x — 4
\)

Шаг 3. Раскрываем скобки в \((x + 1)(6x — 5)\)
Применяем распределительное свойство умножения:
Каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй скобки:
\(
(x + 1)(6x — 5) = (x \cdot 6x) + (x \cdot -5) + (1 \cdot 6x) + (1 \cdot -5)
\)

Теперь выполняем умножение:
— \(x \cdot 6x = 6x^2\)
— \(x \cdot -5 = -5x\)
— \(1 \cdot 6x = 6x\)
— \(1 \cdot -5 = -5\)

Складываем всё вместе:
\(
(x + 1)(6x — 5) = 6x^2 — 5x + 6x — 5
\)

Собираем подобные слагаемые:
\(
6x^2 + (-5x + 6x) — 5 = 6x^2 + x — 5
\)

Шаг 4. Вычитаем вторую часть из первой
Подставляем упрощенные выражения из шагов 2 и 3 в исходное выражение:
\(
ac — bd = (6x^2 + 10x — 4) — (6x^2 + x — 5)
\)

Раскрываем скобки, меняя знаки у членов второго выражения:
\(
ac — bd = 6x^2 + 10x — 4 — 6x^2 — x + 5
\)

Собираем подобные слагаемые:
— \(6x^2 — 6x^2 = 0\)
— \(10x — x = 9x\)
— \(-4 + 5 = 1\)

Итак, результат:
\(
ac — bd = 9x + 1
\)

Ответ: \(9x + 1\)