Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 708 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (x — 3)(x + 7) — 13 = (x + 8)(x — 4) — 2
б) 16 — (a + 3)(a + 2) = 4 — (6 + a)(a — 1)
a) (x — 3)(x + 7) — 13 = (x + 8)(x — 4) — 2;
x² + 7x — 3x — 21 — 13 = x² — 4x + 8x — 32 — 2
x² + 4x — 34 = x² + 4x — 34 — верно, доказано.
б) 16 — (a + 3)(a + 2) = 4 — (6 + a)(a — 1);
16 — a² — 2a — 3a — 6 = 4 — 6a + 6 — a² + a
-a² — 5a + 10 = -a² — 5a + 10 — верно, доказано.
а) Докажем тождество (x — 3)(x + 7) — 13 = (x + 8)(x — 4) — 2.
Шаг 1. Раскрываем скобки в левой части.
Для раскрытия скобок (x — 3)(x + 7) используем распределительное свойство: каждое слагаемое из первой скобки умножаем на каждое слагаемое из второй.
(x — 3)(x + 7) = x * x + x * 7 + (-3) * x + (-3) * 7.
Распишем каждое произведение:
x * x = x²,
x * 7 = 7x,
(-3) * x = -3x,
(-3) * 7 = -21.
Складываем все вместе:
(x — 3)(x + 7) = x² + 7x — 3x — 21.
Теперь вычитаем 13 из результата:
x² + 7x — 3x — 21 — 13 = x² + 4x — 34.
Шаг 2. Раскрываем скобки в правой части.
Для раскрытия скобок (x + 8)(x — 4) аналогично умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй:
(x + 8)(x — 4) = x * x + x * (-4) + 8 * x + 8 * (-4).
Распишем каждое произведение:
x * x = x²,
x * (-4) = -4x,
8 * x = 8x,
8 * (-4) = -32.
Складываем все вместе:
(x + 8)(x — 4) = x² — 4x + 8x — 32.
Теперь вычитаем 2 из результата:
x² — 4x + 8x — 32 — 2 = x² + 4x — 34.
Шаг 3. Сравниваем левую и правую части.
Левая часть: x² + 4x — 34.
Правая часть: x² + 4x — 34.
Обе части равны. Тождество доказано.
б) Докажем тождество 16 — (a + 3)(a + 2) = 4 — (6 + a)(a — 1).
Шаг 1. Раскрываем скобки в левой части.
Для раскрытия скобок (a + 3)(a + 2) умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй:
(a + 3)(a + 2) = a * a + a * 2 + 3 * a + 3 * 2.
Распишем каждое произведение:
a * a = a²,
a * 2 = 2a,
3 * a = 3a,
3 * 2 = 6.
Складываем все вместе:
(a + 3)(a + 2) = a² + 2a + 3a + 6 = a² + 5a + 6.
Теперь вычитаем это выражение из числа 16:
16 — (a² + 5a + 6) = 16 — a² — 5a — 6.
Приводим подобные члены:
16 — a² — 5a — 6 = -a² — 5a + 10.
Шаг 2. Раскрываем скобки в правой части.
Для раскрытия скобок (6 + a)(a — 1) умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй:
(6 + a)(a — 1) = 6 * a + 6 * (-1) + a * a + a * (-1).
Распишем каждое произведение:
6 * a = 6a,
6 * (-1) = -6,
a * a = a²,
a * (-1) = -a.
Складываем все вместе:
(6 + a)(a — 1) = a² — a + 6a — 6 = a² + 5a — 6.
Теперь вычитаем это выражение из числа 4:
4 — (a² + 5a — 6) = 4 — a² — 5a + 6.
Приводим подобные члены:
4 — a² — 5a + 6 = -a² — 5a + 10.
Шаг 3. Сравниваем левую и правую части.
Левая часть: -a² — 5a + 10.
Правая часть: -a² — 5a + 10.
Обе части равны. Тождество доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.