Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 709 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:
а) (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1);
б) x⁴-(x²-1)(x²+1).
a) (x — 5) (x + 8) — (x + 4)(x — 1)= x² + 8x — 5x — 40 — х² + x — 4x + 4 =
= -36 — не зависит от переменной х;
б) x⁴ — (x² — 1) (x² + 1) = x⁴ — x⁴ — x² + x² + 1 = 1 — не зависит от переменной х.
а) Рассмотрим выражение (x — 5)(x + 8) — (x + 4)(x — 1). Чтобы понять, зависит ли оно от переменной x, нужно раскрыть скобки и упростить.
1. Раскрываем первое произведение (x — 5)(x + 8). Для этого умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
(x — 5)(x + 8) = x * x + x * 8 — 5 * x — 5 * 8 =
= x² + 8x — 5x — 40 =
= x² + 3x — 40.
2. Теперь раскрываем второе произведение (x + 4)(x — 1). Аналогично умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
(x + 4)(x — 1) = x * x + x * (-1) + 4 * x + 4 * (-1) =
= x² — x + 4x — 4 =
= x² + 3x — 4.
3. Подставляем эти результаты в исходное выражение:
(x — 5)(x + 8) — (x + 4)(x — 1) = (x² + 3x — 40) — (x² + 3x — 4).
4. Раскрываем внешние скобки, не забывая, что перед вторыми скобками стоит знак минус, который меняет знаки всех членов внутри них:
x² + 3x — 40 — x² — 3x + 4.
5. Упрощаем, складывая подобные слагаемые:
— x² и x² сокращаются: x² — x² = 0,
— 3x и -3x сокращаются: 3x — 3x = 0,
— -40 и +4 дают: -40 + 4 = -36.
Таким образом, значение выражения равно -36, и оно не зависит от переменной x.
б) Рассмотрим выражение x⁴ — (x² — 1)(x² + 1). Чтобы понять, зависит ли оно от переменной x, нужно раскрыть скобки и упростить.
1. Сначала раскроем произведение (x² — 1)(x² + 1). Здесь удобно использовать формулу разности квадратов:
(a — b)(a + b) = a² — b². В данном случае a = x², b = 1. Тогда:
(x² — 1)(x² + 1) = (x²)² — (1)² = x⁴ — 1.
2. Подставляем это в исходное выражение:
x⁴ — (x² — 1)(x² + 1) = x⁴ — (x⁴ — 1).
3. Раскрываем внешние скобки, не забывая поменять знаки внутри них:
x⁴ — x⁴ + 1.
4. Упрощаем, складывая подобные слагаемые:
— x⁴ и -x⁴ сокращаются: x⁴ — x⁴ = 0,
— Остается только число: +1.
Таким образом, значение выражения равно 1, и оно не зависит от переменной x.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.