ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 710 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что выражение (у — 6)(у + 8) — 2(у — 25) при любом значении у принимает положительное значение.

(у — 6)(y + 8) — 2(y — 25) = y² — 6y + 8y — 48 — 2y + 50 = y² + 2 > 0 при любых значениях переменной

Рассмотрим выражение (y — 6)(y + 8) — 2(y — 25). Чтобы доказать, что оно принимает положительное значение при любых значениях переменной y, раскроем скобки и упростим выражение.

1. Сначала раскроем скобки в произведении (y — 6)(y + 8). Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
(y — 6)(y + 8) = y * y + y * 8 — 6 * y — 6 * 8 =
= y² + 8y — 6y — 48 =
= y² + 2y — 48.

2. Теперь раскроем скобки во втором произведении -2(y — 25). Для этого умножим каждый член скобки на -2:
-2(y — 25) = -2 * y + (-2) * (-25) =
= -2y + 50.

3. Подставим эти результаты в исходное выражение:
(y — 6)(y + 8) — 2(y — 25) = (y² + 2y — 48) + (-2y + 50).

4. Упростим, сложив подобные слагаемые:
y² + 2y — 48 — 2y + 50.

Складываем отдельно коэффициенты при одинаковых степенях y:
— Коэффициенты при y: 2y — 2y = 0,
— Числовые значения: -48 + 50 = 2.

Остается:
y² + 2.

5. Теперь рассмотрим выражение y² + 2. Поскольку квадрат любого числа (y²) всегда неотрицателен (то есть y² ≥ 0 для всех значений y), то сумма y² + 2 всегда больше нуля:
y² + 2 > 0.

Таким образом, выражение (y — 6)(y + 8) — 2(y — 25) принимает положительное значение при любых значениях переменной y.