Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 711 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что при всех целых n значение выражения:
а) n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) делится на 7.
a) n(n-1) — (n + 3)(n + 2) = n² — n — (n² + 2n + 3n + 6) =
= n² — n — n² — 5n — 6 = — 6n — 6 = 6(-n — 1) — делится на 6
б) n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) = n² + 2n — (n² — 7n — 5n + 35) =
= n² + 2n — n² + 12n — 35 = 14n — 35 = 7(2n — 5) — делится на 7
а) Рассмотрим выражение n(n — 1) — (n + 3)(n + 2). Чтобы доказать, что оно делится на 6 при всех целых n, раскроем скобки и упростим.
1. Раскрываем скобки в первом произведении n(n — 1):
n(n — 1) = n² — n.
2. Раскрываем скобки во втором произведении (n + 3)(n + 2):
(n + 3)(n + 2) = n² + 2n + 3n + 6 = n² + 5n + 6.
3. Подставляем эти результаты в исходное выражение:
n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) = (n² — n) — (n² + 5n + 6).
4. Раскрываем внешние скобки, не забывая, что перед вторыми скобками стоит знак минус, который меняет знаки всех членов внутри них:
n² — n — n² — 5n — 6.
5. Упрощаем, складывая подобные слагаемые:
— n² и n² сокращаются: n² — n² = 0,
— линейные члены: -n — 5n = -6n,
— свободный член: -6.
Итак, получаем:
-6n — 6.
6. Представляем результат в виде:
-6n — 6 = 6(-n — 1).
Так как выражение записано как произведение числа 6 и целого числа
(-n — 1), оно делится на 6 при любых целых значениях n.
б) Рассмотрим выражение n(n + 2) — (n — 7)(n — 5). Чтобы доказать, что оно делится на 7 при всех целых n, раскроем скобки и упростим.
1. Раскрываем скобки в первом произведении n(n + 2):
n(n + 2) = n² + 2n.
2. Раскрываем скобки во втором произведении (n — 7)(n — 5):
(n — 7)(n — 5) = n² — 7n — 5n + 35 = n² — 12n + 35.
3. Подставляем эти результаты в исходное выражение:
n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) = (n² + 2n) — (n² — 12n + 35).
4. Раскрываем внешние скобки:
n² + 2n — n² + 12n — 35.
5. Упрощаем, складывая подобные слагаемые:
— n² и n² сокращаются: n² — n² = 0,
— линейные члены: 2n + 12n = 14n,
— свободный член: -35.
Итак, получаем:
14n — 35.
6. Представляем результат в виде:
14n — 35 = 7(2n — 5).
Так как выражение записано как произведение числа 7 и целого числа
(2n — 5), оно делится на 7 при любых целых значениях n.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.