Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 712 Макарычев — Подробные Ответы
Пусть a, b, c и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd — ab кратна 16.
a = 2n — 3, b = 2n — 1, c = 2n + 1, d = 2n + 3
cd — ab = (2n + 1)(2n + 3) — (2n — 3)(2n — 1) =
= 4n² + 2n + 6n + 3 — (4n² — 6n — 2n + 3) =
= 4n² + 8n + 3 — 4n² + 8n — 3 = 16n
кратно 16.
Рассмотрим четыре последовательных нечетных числа, обозначим их как a, b, c и d. Пусть:
a = 2n — 3,
b = 2n — 1,
c = 2n + 1,
d = 2n + 3.
Теперь найдем разность cd — ab и докажем, что она кратна 16.
1. Вычислим произведение cd:
cd = (2n + 1)(2n + 3).
Раскроем скобки:
cd = 4n² + 6n + 2n + 3 = 4n² + 8n + 3.
2. Вычислим произведение ab:
ab = (2n — 3)(2n — 1).
Раскроем скобки:
ab = 4n² — 2n — 6n + 3 = 4n² — 8n + 3.
3. Найдем разность cd — ab:
cd — ab = (4n² + 8n + 3) — (4n² — 8n + 3).
Раскрываем скобки:
cd — ab = 4n² + 8n + 3 — 4n² + 8n — 3.
4. Упрощаем выражение:
— Квадратные члены: 4n² — 4n² = 0,
— Линейные члены: 8n + 8n = 16n,
— Свободные члены: 3 — 3 = 0.
Получаем:
cd — ab = 16n.
Поскольку выражение записано как произведение числа 16 и целого числа n, оно всегда делится на 16 при любых целых значениях n.
Таким образом, разность cd — ab кратна 16.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.