ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 712 Макарычев — Подробные Ответы

Пусть a, b, c и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd — ab кратна 16.

a = 2n — 3, b = 2n — 1, c = 2n + 1, d = 2n + 3
cd — ab = (2n + 1)(2n + 3) — (2n — 3)(2n — 1) =
= 4n² + 2n + 6n + 3 — (4n² — 6n — 2n + 3) =
= 4n² + 8n + 3 — 4n² + 8n — 3 = 16n

кратно 16.

Рассмотрим четыре последовательных нечетных числа, обозначим их как a, b, c и d. Пусть:
a = 2n — 3,
b = 2n — 1,
c = 2n + 1,
d = 2n + 3.

Теперь найдем разность cd — ab и докажем, что она кратна 16.

1. Вычислим произведение cd:
cd = (2n + 1)(2n + 3).
Раскроем скобки:
cd = 4n² + 6n + 2n + 3 = 4n² + 8n + 3.

2. Вычислим произведение ab:
ab = (2n — 3)(2n — 1).
Раскроем скобки:
ab = 4n² — 2n — 6n + 3 = 4n² — 8n + 3.

3. Найдем разность cd — ab:
cd — ab = (4n² + 8n + 3) — (4n² — 8n + 3).

Раскрываем скобки:
cd — ab = 4n² + 8n + 3 — 4n² + 8n — 3.

4. Упрощаем выражение:
— Квадратные члены: 4n² — 4n² = 0,
— Линейные члены: 8n + 8n = 16n,
— Свободные члены: 3 — 3 = 0.

Получаем:
cd — ab = 16n.

Поскольку выражение записано как произведение числа 16 и целого числа n, оно всегда делится на 16 при любых целых значениях n.

Таким образом, разность cd — ab кратна 16.